Численное интегрирование
Численное интегрирование выполняется с помощью той же самой процедуры, что и вычисление интегралов в символьном виде. Разница состоит в том, что теперь процедура int() (или Int()) сама указывается аргументом процедуры evalf(). При этом имеет место следующее правило. Если используется процедура int(), то сначала предпринимается попытка вычислить интеграл в символьном виде. Если же воспользоваться неактивной формой процедуры, т.е. Int(), то интеграл сразу будет вычисляться в численном виде.
Разумеется, речь идет о тех случаях, когда процедуры сами являются параметром процедуры evalf() и для переменной интегрирования задан диапазон изменения. Параметром указанных процедур может быть и оператор. В этом случае указывается только диапазон изменения переменной – сама переменная не указывается..Кроме того, в процедурах Into и int() допускается использование необязательных параметров. Эти параметры описаны в табл. 7.6.
Таблица 7.6. Опции процедуры int().
| Опция | Описание |
|---|---|
| digits | Значением опции является целое положительное число, определяющее количество значащих цифр. Допускается задавать значение опции без указания последней. По умолчанию значение опции определяется переменной среды Digits |
| epsilon | Верхняя граница для относительной погрешности вычислений. По умолчанию определяется согласно формуле epsilon=0.5 *10π(1-digits) |
| method | Метод вычисления интеграла. Значение может указываться без ссылки на название опции |
Первостепенное значение имеет метод, с помощью которого вычисляется интеграл. Особенно это справедливо, когда в символьном виде интеграл вычислен быть не может. Возможные значения опции method перечислены в табл. 7.7.
Таблица 7.7. Значения опции method.
| Значение | Описание |
|---|---|
| CCquad | Метод квадратур |
| _cuhre | Метод вычисления многократных интегралов на областях конечных размеров (новое в Maple 9 значение) |
| dOlajc | Адаптивный 10-точечный метод Гаусса с использованием правила Кронрода 21 точки. Применяется при конечных пределах интегрирования |
| _d01akc | Адаптивный 30-точечный метод Гаусса с использованием правила Кронрода 61 точки. Применяется при конечных пределах интегрирования с осциллирующими подынтегральными выражениями |
| _d01amc | Метод для вычисления интегралов на бесконечных интервалах |
| _DEFAULT | Эквивалент отсутствия явного указания метода интегрирования |
| _Dexp | Адаптивный метод двойного показателя |
| Gquad | Адаптивный метод квадратур Гаусса (новое в Maple 9 значение) |
| _NCrule | Метод Ньютона-Котеса |
| _NoNAG | Инструкция не использовать процедуры NAG |
| _NoMultiple | Инструкция не вызывать процедуры вычисления многократных интегралов. Такие интегралы вычисляются в этом случае через последовательное вычисление однократных интегралов (новое в Maple 9 значение) |
| MonteCarlo | Метод Монте-Карло. Используется для многократных интегралов. Это значение в версии Maple 9 заменило использовавшееся ранее значение dOlgbc |
| _Sinc | Адаптивный метод квадратур |