Иллюстрированный самоучитель по теории операционных систем

Введение в двоичную арифметику

Пример 1.1. Сложение двух 8-разрядных чисел (83 + 56 = 139).

Рис. 1.1. 8-разрядный двоичный сумматор

Дополнительный, 9-й разряд, образующийся при сложении 8-разрядных чисел, переносится в специальный бит слова состояния процессора, который также называется битом переноса, и обычно обозначается буквой С (от англ, саrrу – перенос). Этот бит можно использовать как условие в командах условного перехода, а также для реализации 16-разрядной операции сложения или одноименной операции большей разрядности на 8-разрядном АЛУ.

При операциях над беззнаковыми (неотрицательными) числами бит переноса можно интерпретировать как признак переполнения: т. е. того, что результат нельзя представить числом с разрядностью АЛУ. Игнорирование этого бита может приводить к неприятным последствиям: например, складывали мы 164 + 95, а получили в результате 3.

Иногда этот эффект, называемый "оборачиванием счетчиков", имеет и полезное применение. Например, используя "часовой" кварцевый генератор с частотой 32 768 Гц и 15-разрядный двоичный счетчик, мы можем отмерять секунды по появлению бита переноса в 16-м разряде и избавляемся от необходимости сбрасывать сам счетчик.

Двоичное вычитание может выполняться аналогичным образом, только необходимо использовать не таблицы сложения, а таблицы вычитания для двух и трех слагаемых. Не утомляя себя и читателя выписыванием этих таблиц, скажем сразу, что операция двоичного вычитания эквивалентна операции двоичного сложения уменьшаемого с двоичным дополнением вычитаемого. Двоичное дополнение строится таким образом: все биты числа инвертируются (нули заменяются на единицы, и наоборот), а затем к результату добавляется единица. Доказательство этого утверждения мы оставляем любопытному читателю, а сами просто рассмотрим пример 1.2.

Пример 1.2. Вычитание чисел (83-56 = 27).

Построение двоичного дополнения 56:

Сложение с двоичным дополнением (83 + 56) mod 256 = 27: