Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Производные от неявно заданных функций

Разумеется, неплохо было бы построить график найденной выше производной. Для обозначения этой производной введем переменную z, в качестве значения которой присвоим выражение, вычисленное на предыдущем этапе, и представим это в виде равенства.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные от неявно заданных функций

Процедура rhs() в качестве своего значения возвращает правую часть равенства (то, что находится после знака равенства), указанного ее параметром. В данном случае rhs(%) возвращает значение производной. Чтобы получить зависимость производной (т.е .z) от переменной х, в исходном уравнении для функции следует исключить у (т.е. выразить через r). Для этого следует последнее уравнение решить относительно у и присвоить полученное в качестве решения значение переменной у (выразив тем самым у через z).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные от неявно заданных функций

Выше использована процедура solve(). Первым параметром этой процедуры является решаемое уравнение, вторым – переменная, относительно которой уравнение решается. Для ссылки на уравнение использована переменная среды %.

Внимание!
Процедура solve () позволяет решить уравнение, указанное первым параметром, относительно второго параметра. Однако в качестве значения решение этому второму параметру не присваивается! Поэтому в приведенной выше команде переменной у присваивается (:=) в качестве значения решение уравнения относительно переменной у (solve(*,y)). Если этого не сделать, то после выполнения процедуры solve(%,y) значение переменной у не изменится.
Кроме того, не следует забывать о том, что если решений уравнения несколько, результатом выполнения процедуры solve () является последовательность этих решений
.

Если теперь вызвать процедуру implicitplot(), указав первым параметром все то же уравнение, то оно будет задавать зависимость z от х: дело в том, что хотя формально в уравнении присутствует у, вычислительным ядром Maple в уравнении эта переменная заменяется ее значением, выраженным через r и х.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные от неявно заданных функций

Опция labels используется для определения надписей по осям координат, а специфичная для процедуры implicitplot() опция grid задает число базовых точек по осям абсцисс и ординат, на основе которых строится график (по умолчанию значение опции равно [25.25]). С директивой перехода на новую строку (\n) в названии рисунка читатель уже знаком.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.