Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Замена переменных

Задача 2.24

Преобразовать к полярным координатам уравнение у'(х) =x+y/x-y.

Опишем процедуру, посредством которой в дальнейшем будет осуществляться переход к новым координатам. Параметрами процедуры будут новая переменная t, новая функция u(t) и две функции f и g, посредством которых выполняется переход от старых переменной и функции к новым.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Замена переменных

Тело процедуры состоит из одного выражения, определяющего производную от старой функции по старой переменной в терминах новой функции и новой переменной.

Определим функции перехода от декартовой системы координат к полярной.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Замена переменных

Теперь запишем декартовы координаты через полярные (это понадобится в дальнейшем).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Замена переменных

Новая процедура позволяет выразить производную в полярных координатах.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Замена переменных

Исходное уравнение будет записано следующим образом.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Замена переменных

Поскольку предварительно декартовы координаты были выражены через полярные, правая часть равенства будет представлена тоже в полярной системе координат.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.