Вещественные типы
В отличие от порядковых типов, значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в ПК абсолютно точно, значения вещественных типов определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа.
Таблица 4.4.
| Длина, байт | Название | Количество значащих цифр | Диапазон десятичного порядка |
|---|---|---|---|
| 6 | Real | 11…12 | -39…+38 |
| 8 | Double | 15…16 | -324…+308 |
| 10 | extended | 19…20 | -4951…+4932 |
| 8 | comp | 19…20 | -2*1063+1…+2*63-1 |
Как видно из табл.4.4, вещественное число в Турбо Паскале занимает от 6 до 10 смежных байт и имеет следующую структуру в памяти ПК:
| s | e | m |
|---|
Здесь:
- s – знаковый разряд числа;
- е – экспоненциальная часть, содержит двоичный порядок;
- m – мантисса числа.
Мантисса m имеет длину от 23 (для SINGLE) до 63 (для EXTENDED) двоичных разрядов, что и обеспечивает точность 7…8 для SINGLE и 19…20 для EXTENDED десятичных цифр. Десятичная точка (запятая) подразумевается перед левым (старшим) разрядом мантиссы, но при действиях с числом ее положение сдвигается влево или вправо в соответствии с двоичным порядком числа, хранящимся в экспоненциальной части, поэтому действия над вещественными числами называют арифметикой с плавающей точкой (запятой).
Как видим, Турбо Паскаль характеризуется богатой гаммой вещественных типов, однако доступ к типам SINGLE, DOUBLE и EXTENDED возможен только при особых режимах компиляции. Дело в том, что эти типы рассчитаны на аппаратную поддержку арифметики с плавающей точкой и для их эффективного использования в состав ПК должен входить арифметический сопроцессор. Компилятор Турбо Паскаля позволяет создавать программы, работающие на любых ПК (с сопроцессором или без него) и использующие любые вещественные типы. Необходимая для этого настройка компилятора описана в прил.1. В процессе запуска Турбо Паскаль проверяет состав аппаратных средств и выявляет наличие или отсутствие сопроцессора.
В некоторых случаях бывает необходимо отключить автоконтроль. Для этого перед запуском Турбо Паскаля следует дать такую команду ДОС:
set 87=N
Команда:
set 87=Y
Напротив, включает автоконтроль – эта команда активна по умолчанию.
Отметим, что арифметический сопроцессор всегда обрабатывает числа в формате EXTENDED, а три других вещественных типа в этом случае получаются простым усечением результатов до нужных размеров и применяются в основном для экономии памяти.
Например, если "машинное эпсилон" (см. пример 2.6 в гл.2) вычисляется с помощью такой программы:
{$N+,E+}
type
RealType = Real:
var
epsilon: RealType;
begin
epsilon: = 1;
while 1+epsilon/2 > 1 do
epsilon: = epsilon/2;
WriteLn(epsilon)
end.
То независимо от объявления типа REALTYPE (он может быть SINGLE, REAL, DOUBLE или EXTENDED) на печать будет выдан результат:
1.08420217248550Е-0019
Что соответствует типу EXTENDED. Происходит это по той причине, что все операнды вещественного выражения 1 + epsilon/2 в операторе WHILE, перед вычислением автоматически преобразуются к типу EXTENDED.