Иллюстрированный самоучитель по созданию чертежей

Свойства проекций

Проекции, полученные при центральном и параллельном проецировании, обладают рядом свойств.

Проекция точки есть точка.

При заданном центре Р (или направлении S) проецированию любой точки А пространства соответствует и а плоскости проекций п' единственная точка А'. При этом проекция точки В, лежащей в плоскости проекций, совпадает с самой точкой (см. рис. 43).

Проекция прямой есть прямая.

На рис. 46 лучи, проецирующие прямую т, создают плоскость S, которая пересекает плоскость проекций п' по линии m', являющейся проекцией на плоскость n'; S ~ т; S п п = т'. Проекция прямой определена, если известны проекции хотя бы двух ее точек (рис. 49). Если в пространстве прямая параллельна плоскости проекции п', то ее проекция параллельна самой прямой (рис. 50). При этом при центральном проецировании проекции отрезков пропорциональны самим отрезкам, а при параллельном – равны им.

Рис. 49

При параллельном проецировании сохраняется отношение величин отрезков прямой и их проекций (рис. 51):

При параллельном проецировании проекции параллельных прямых есть прямые параллельные (рис. 52). Если прямые т и п в пространстве параллельны, то и проецирующие их плоскости S^m и Sⁿ тоже будут параллельны. При пересечении их с плоскостью проекций п' получаем т'|| п'.

Проекцией плоскости является плоскость проекций.

Плоскость состоит из бесконечного множества точек. При проецировании этого множества проецирующие лучи заполняют все пространство, а их точки пересечения с плоскостью проекций п' – всю плоскость проекций.

Рис. 50

Рис. 51