Иллюстрированный самоучитель по созданию чертежей

Способ замены плоскостей проекций

3. Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости она заняла проецирующее положение.

   Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, если учесть, что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут "вырожденную" в прямую проекцию плоскости (см. § 47).

   На рис. 112 дано построение нового изображения плоскости 0 (ABC) в системе плоскостей П₄ _|_П₁. Для этого в плоскости 0 построена горизонталь h (A, 1), и новая плоскость проекций П₄ расположена перпендикулярно горизонтали h. Графическое решение третьей исходной задачи приводят к построению изображения плоскости в виде прямой линии, угол наклона которой к новой оси проекции П₁/П ₄, определяет угол наклона а плоскости Q (ABC) к горизонтальной плоскости проекций (а = Q ^ П₁).

   Построив изображение плоскости общего положения в системе П₂ _|_П₄, (П₄ расположить перпендикулярно фронтали плоскости), можно определить угол наклона Р этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

   
   Рис. 114

4. Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня.

   Решение этой задачи позволяет определить величину плоских фигур.

   Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плоскости. Если исходное положение плоскости было фронтально проецирующим, то новое изображение строят в системе и П₂ _|_П₄, а если горизонтально проецирующим, то в системе П₁ _|_П₄. Новая ось проекций будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости (см. § 47). На рис. 113 построена новая проекция А₄В₄С₄ горизонтально проецирующей плоскости Sum (ABC) на плоскости П₄ _|_П_1.

   Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение ее как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно задачу 3; а затем задачу 4. При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй – плоскостью уровня (рис. 114).

   В плоскости А (DEF) проведена горизонталь h (D – 1). По отношению к горизонтали проведена первая ось П₁ / П₄ _|_ h₁. Вторая новая ось проекций параллельна вырожденной проекции плоскости, а новые линии связи – перпендикулярны вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на плоскости П₅ нужно замерить на плоскости П₁ от оси П₁ / П₂ и откладывать по новым линиям связи от новой оси П₄ /П₅. Проекция D₅E₅F₅ треугольника DEF конгруэнтна самому треугольнику ABC.

С применением способа замены плоскостей можно решать ряд других задач как самостоятельных, так и отдельных частей задач, включающих большой объем графических решений.