Кривая Безье
Кривая лежит в выпуклой оболочке, создаваемой управляющими линиями (рис. П2.3). Это свидетельствует о стабильности ("благонравном поведении") кривой.
Кривая Безье симметрична, т. е. она сохраняет свою форму, если изменить направление вектора кривой на противоположное ("поменять местами" начальную и конечную опорные точки). Это свойство находит свое применение при создании составных контуров. Информацию об этом см. в главе 6.
Рис. П2.3. Выпуклая оболочка кривой Безье
Кривая Безье, используя математический язык, "аффинно инвариантна", т. е. она сохраняет свою форму при масштабировании (рис. П2.4). Это свойство является фундаментом свободы манипулирования объектами векторной графики.
Рис. П2.4. Масштабирование кривой Безье не изменяет ее формы
Если существует только две контрольных точки (опорных точки) или управляющие линии коллинеарны (лежат на одной прямой), кривая превращается в прямой отрезок.
Изменение положения хотя бы одной из контрольных точек ведет к изменению формы всей кривой Безье. Это свойство – источник бесконечного разнообразия форм векторных объектов.
Из множества таких элементарных кривых составляется контур произвольной формы и произвольной сложности (ограничения появляются в конкретных приложениях и конкретных технических системах).