Транспонирование матрицы (Transpose). Обращение матриц (Invert).
Символьный процессор системы MathCAD обеспечивает проведение в символьном виде трех наиболее распространенных матричных операций' транспонирование и обращение матриц, а также вычисление их детерминанта.
Эти операции в подменю Matrix обозначены так: Transpose (Транспонировать), Invert (Обратить) и Determinant (Найти определитель). Если элементы матрицы – числа, то выполняются соответствующие операции в числовой форме.
Транспонирование матрицы означает перестановку строк и столбцов. Оно реализуется операцией Transpose (Транспонировать). Подлежащая транспонированию матрица должна быть выделена.
Обращение матриц (Invert)
Обращение матриц означает создание такой матрицы А-1, для которой произведение ее на исходную матрицу А дает единичную матрицу, т. е. матрицу с диагональными элементами, равными 1, и остальными – нулевыми. Обращение допустимо для квадратных матриц с размером NxN, где N> 1 – число строк и столбцов матрицы. Такую же размерность имеет и обращенная матрица.
Обращение матриц – широко распространенная математическая задача. Существует множество программ на разных языках программирования, решающих эту задачу с той или иной степенью успеха. Для MathCAD это рутинная задача.
На рис. 8.19 приведены примеры выполнения типовых матричных операций. Последняя из них – обращение матрицы в символьной форме с помощью операции Invert.
Рис. 8.19. Примеры матричных операций в символьной форме
При выполнении матричных операций в символьной форме проблема "разбухания" результатов становится весьма серьезной. Если, к примеру, для обратной матрицы с размером 2х2 или 3х3 еще можно получить ответ, размещающийся в окне документа, то для матриц большего размера это становится невозможным. Впрочем, большинство аналитических задач очень редко оперирует такими матрицами.