Дифференцирование по заданной переменной (Differentiate)
Следующая группа символьных операций выполняется с выражениями, требующими указания переменной, по отношению к которой выполняется операция. Для этого достаточно установить на переменной курсор ввода. Само выражение при этом не указывается отдельно, поскольку указание в нем на переменную является одновременно и указанием на само выражение. Если выражение содержит другие переменные, то они рассматриваются как константы. Изучим операции этой группы, начиная с операции дифференцирования.
Нахождение символьного значения производной – одна из самых распространенных задач в аналитических вычислениях. Операция Differentiate (Дифференцировать по переменной) возвращает символьное значение производной выражения по той переменной, которая указана курсором. Для вычисления производных высшего порядка (свыше 1) нужно повторить вычисление необходимое число раз. На рис. 8.11 показано применение операции дифференцирования.
В трех последних примерах на рис. 8.11 показано, что в выражениях, производная которых вычисляется, могут стоять и встроенные в систему специальные математические функции. Они могут появляться и в результатах вычислений.
Рис. 8.11. Примеры символьного дифференцирования
Особое внимание стоит обратить на последний пример. Попытка вычислить производную от функции Бесселя здесь ведет к тому, что результат направляется в буфер обмена, поскольку представлен в виде функций или действий, содержащихся в ядре символьных операций системы, но недоступных символьному процессору. Поэтому результат дифференцирования вызывается из буфера обмена командой Paste (Вставить). Такой результат нельзя использовать в других операциях прямо, но он вполне подходит для творческого осмысления пользователем. Тот и решает, полезен результат или нет.