Упрощение выражений (Simplify)
Система MathCAD содержит встроенную функцию для вычисления значений определенных интегралов приближенным численным методом. Ею целесообразно пользоваться, когда нужно просто получить значение определенного интеграла в виде числа. Однако команда Simplify применительно к вычислениям определенных интегралов делает гораздо больше – она ищет аналитическое выражение для интеграла. Более того, она способна делать это и при вычислении кратных интегралов, пределы которых – функции. Наглядный пример этому дает рис. 8.5.
На рис. 8.6 показано применение операции Simplify для вычисления сумм и произведений символьных последовательностей. Результат операции, как и следовало ожидать, получается в символьной форме (если она существует).
Рис. 8.5. Вычисление двойных и тройных определенных интегралов
Рис. 8.6. Вычисление сумм и произведений символьных последовательностей
Приведенные примеры могут создать впечатление, что MathCAD лихо справляется со всеми производными, интегралами, суммами и произведениями с помощью операции Simplify. К сожалению, это далеко не так. Нередко система не справляется с кажущимися простыми справочными примерами. Надо помнить, что символьный процессор системы MathCAD обладает заметно урезанной библиотекой функций и преобразований (в сравнении с библиотекой системы Maple V). Поэтому часто система не находит решение в замкнутом виде, хотя оно и приводится в справочнике. Тогда система повторяет введенное выражение или сообщает об ошибке.
Следует также отметить, что при выполнении командами меню Symbol символьных вычислений выражения необходимо указывать явно. Например, недопустимо вводить некоторую функцию пользователя F(x) и пытаться найти ее производные или интеграл. Это существенное ограничение, и котором надо всегда помнить. Однако оно преодолимо при выполнении вычислений с помощью функций системы SmartMath, которая описывается в дальнейшем; главное в том, что для вывода символьных вычислений в этом случае используется оператор ›.
В результате преобразований могут появляться специальные функции – как встроенные в систему (функции Бесселя, гамма-функция, интеграл вероятности и др.), так и ряд функций, дополнительно определенных при загрузке символьного процессора (интегральные синус и косинус, интегралы Френеля, эллиптические интегралы и др.). Последние нельзя использовать при создании математических выражений.