Выполнение символьных вычислений (Evaluate Symbolically)
Символьная операция Evaluate Symbolically [SHIFT + F9] (Вычислить) обеспечивает работу с математическими выражениями, содержащими встроенные в систему функции и представленными в различном виде: полиномиальном, дробно-рациональном, в виде сумм и произведений, производных и интегралов и т. д. Операция стремится произвести все возможные численные вычисления и представить выражение в наиболее простом виде. Она возможна над матрицами с символьными элементами. Производные и определенные интегралы, символьные значения которых вычисляются, должны быть представлены в своей естественной форме.
Особо следует отметить возможность выполнения численных вычислений с повышенной точностью – 20 знаков после запятой. Для перехода в такой режим вычислений нужно числовые константы в вычисляемых объектах задавать с обязательным указанием десятичной точки, например 10.0 или 3.0, а не 10 или 3. Этот признак является указанием на проведение вычислений такого типа.
На рис. 8.2 показаны типовые примеры действия операции Evaluate Symbolically.
Здесь слева показаны исходные выражения, подвергаемые символьным преобразованиям, а справа – результат этих преобразований. Так представлены и другие примеры, приведенные в этой главе.
Рис. 8.2. Действие операции Evaluate Symbolically
Операция Evaluate Symbolically одна из самых мощных. Как видно на рис. 8.2, она позволяет в символьном виде вычислять суммы (и произведения) рядов, производные и неопределенные интегралы, выполнять символьные и численные операции с матрицами.
Эта операция содержит подменю со следующими командами:
- Evaluate Symbolically [SHIFT + F9] (Вычислить в символах) – выполнить символьное вычисление выражения;
- Floating Point Evaluation… (С плавающей точкой) – выполнить арифметические операции в выражении с результатом в форме числа с плавающей точкой;
- Complex Evaluation (В комплексном виде) – выполнить преобразование с представлением в комплексном виде.
Команда Evaluate Symbolically тут наиболее важная. Назначение других команд очевидно: они нужны, если результат требуется получить в форме комплексного или действительного числа. К примеру, если вы хотите вместо числа π получить 3.141…, используйте команду Floating Point Evaluation. В режиме символьных вычислений результат может превосходить машинную бесконечность системы – см. пример на вычисление ехр(1000.0) на рис. 7.2. При этом число точных значащих цифр результата практически не ограничено (или, точнее говоря, зависит от емкости ОЗУ).