Реализация численных методов
Быстрые операции с полиномами-векторами
В математических расчетах широко применяются степенные многочлены – полиномы вида:
Р(х) = аn xn+ an 1 хn 1+ + а1 х1 + а0
Ценность полиномов заключается в том, что они могут достаточно точно аппроксимировать многие функции (особенно непрерывные) единообразным способом. При этом, поскольку полиномы содержат суммы простых членов вида an 1 xn 1, легко аналитически вычислять производные полиномов и интегралы с подынтегральной функцией в виде многочленов.
Рис. 14.10. Быстрые операции с полиномами
Коэффициенты полинома удобно задать как элементы вектора а. Тогда их запись (как элементов вектора) совпадает с общепринятой. При этом помимо своих коэффициентов полином характеризуется порядком п. В документе на рис. 14.10 представлены задание полинома Р(х) и примеры выполнения ряда операций с полиномом: вычисление значений полинома по заданному аргументу x, вычисление производной полинома Р'(х) и определенного интеграла с полиномом Р(х) в виде подынтегральной функции.
Для вычисления производной и интеграла используются аналитические выражения, что заметно уменьшает время вычислений и позволяет проводить их с предельно малой погрешностью. Все отмеченные вычисления оформлены в виде функций пользователя, что позволяет использовать эти функции в приложениях, связанных с применением полиномов.
Интегрирование таблично заданных функций
Часто возникает необходимость в вычислении определенного интеграла для таблично заданной функции. Тогда прямое применение встроенного в систему оператора вычисления интеграла оказывается невозможным, так как он предполагает задание подынтегральной функции в аналитическом виде.
Документ на рис. 14.11 иллюстрирует три способа вычисления определенного интеграла при табличном задании подынтегральной функции. Первые два способа (методом трапеций и Симпсона) используют довольно хорошо известные формулы интегрирования табличных данных. Третий способ использует встроенный оператор вычисления интеграла. При этом таблично заданная функция интерполируется линейной зависимостью или набором сплайновых функций (полиномов третьей степени).
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Рис. 14.11. Интегрирование табличных данных
В качестве исходных данных взяты ординаты квадратичной параболы, что позволяет вычислить интеграл без этих ухищрений. Такое вычисление представлено для контроля в конце документа. Нетрудно заметить, что лишь интегрирование методом Симпсона и интегрирование со сплайн-интерполяцией дают полное совпадение с прямым интегрированием (не стоит забывать, что установленный формат цифровых данных выводит результат только с шестью значащими цифрами после десятичной точки).