Реализация численных методов
Поиск минимума функции Розенброка
С помощью функции minerr возможен поиск экстремума и функций ряда переменных. Типичной тестовой функцией двух переменных является функция Розенброка, обычно применяемая для тестирования программ минимизации функций ряда переменных. На рис. 14.12 показан поиск минимума функции Розенброка с применением функции minerr.
Рис. 14.12. Поиск минимума тестовой функции Розенброка
Рис. 14.13. График функции Розенброка (окончание документа, представленного на рис. 14.12)
Поиск задается вычислительным блоком, открываемым словом Given. Фактически решается система уравнений. Два уравнения после слова Given приближенно задают условия минимума, третье уравнение (с функцией minегг) отыскивает решение, в максимальной степени удовлетворяющее заданным условиям минимума.
Функция Розенброка имеет очевидные значения х=у=\ в точке минимума. Графическое представление функции напоминает овраг (см. рис. 14.13), что затрудняет поиск минимума рядом простых методов.
Следует отметить, что тут заведомо известно, что функция имеет минимум. Если бы этого не было, пришлось бы ввести условия на значения вторых производных функции по каждой переменной.