Спектральный синтез и анализ
Спектральный анализ прямоугольного импульса с применением БПФ
Встроенные в систему MathCAD средства быстрого преобразования Фурье (БПФ) существенно упрощают процедуру приближенного спектрального анализа. БПФ – быстрый алгоритм переноса сведений о функции, заданной 2" отсчетами во временной области, в частотную область. Если речь идет о спектральном анализе функции y(t), ее нужно задавать действительными отсчетами и использовать функцию fft(V), где V – вектор, элементы которого хранят отсчеты функции y(t). Результатом будет также вектор А с комплексными элементами – отсчетами в частотной области (их вдвое меньше, чем отсчетов во временной области). Фактически действительная и мнимая части этого вектора есть коэффициенты Фурье а^ и b^ что существенно упрощает их получение.
Документ на рис. 14.21 поясняет проведение спектрального анализа с применением функции fft прямого БПФ. В начале документа (левый верхний угол) задан вектор с восемью единичными отсчетами и с остальными (всего их 32) – нулевыми. Затем вычислен вектор А – результат БПФ.
Рис. 14.21. Спектральный анализ прямоугольного импульса с применением БПФ (начало документа)
В заключение вычислены амплитуды гармоник и их фазы для представления импульса рядом Фурье. Завершает документ построение графиков амплитуд (модулей) и фаз первых десяти гармоник.
Чтобы лучше понять закономерности спектрального анализа, целесообразно провести его и для импульсов другой формы, например пилообразного импульса. Рекомендуем читателю проделать это самостоятельно.