Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Функции обработки множеств

Множество – первичное понятие математики, не имеющее четкого определения. Под множеством подразумевается совокупность некоторых объектов, например книг в библиотеке, людей в зале или элементов вектора. В этом разделе приводятся некоторые функции для обработки множеств, представленных векторами. Они широко используются при анализе и обработке данных.

• intersect(a.b) – возвращает пересечение множеств для двух векторов а и b, т. е., общие элементы векторов а и b. Результирующий вектор отсортирован по возрастанию. Если входные массивы не являются векторами, то они рассматриваются как совокупность векторов-столбцов а=а(:) или b=b(:);
• intersect(a,b, 'rows') – возвращает строки, общие для а и b, когда а и b представляют собой матрицы с одинаковым числом столбцов;
• [c.ia.ib] = intersect(a.b) – также возвращает вектор-столбец индексов ia и ib. но так, что с = a(ia) и с = b(ib) (или с = a(ia.:) ис = b(ib.:)).

Пример:

• ismember(a.S) – возвращает вектор той же длины, что и исходный а, содержащий логические единицы на месте тех элементов вектора а, которые принадлежат множеству S, и логические нули на месте тех элементов вектора а, которые не принадлежат множеству S;
• ismember (А. S.' rows') – возвращает вектор, содержащий логические единицы там, где строки матрицы А являются также строками матрицы S, и логические нули в остальных позициях. А и S должны быть матрицами с одним числом столбцов.

Пример:

• setdiff(a.b) – возвращает разность множеств, т. е., те элементы вектора а, которые не содержатся в векторе b. Результирующий вектор сортируется по возрастанию;
• setdiff(a,b, 'rows') – возвращает те строки из матрицы а, которые не содержатся в матрице b. Матрицы а и b должны иметь одинаковое число столбцов;
• [c,i] = setdiff(…) – возвращает также вектор индексов 1, такой что с = а(i) или с = а (i,;).

Если входной массив а является матрицей, то он расценивается как вектор-столбец а(:).

Пример:

• setxor(a.b) – исключающее ИЛИ для векторов а и b. Результирующий вектор отсортирован;
• setxor(a,b, 'rows') – возвращает строки, которые не являются пересечениями матриц а и b. Матрицы а и b должны иметь одинаковое число столбцов;
• [c.ia.ib] = setxor(…) – возвращает также векторы индексов ia и ib так, что с является отсортированной комбинацией элементов с = а(iа)ис = b(ib) или для комбинаций строк с = а(iа,:)ис = b(ib.;).

Если массив а является матрицей, то он расценивается как вектор-столбец а(:).

Пример:

• union(a,b) – возвращает вектор объединенных значений из а и b без повторяющихся элементов. Результирующий вектор сортируется в порядке возрастания;
• union(a,b, 'rows') – возвращает объединенные строки из а и b, не содержащие повторений (а и b – это матрицы с одинаковым числом столбцов);
• [c.ia.ib] = unionL.) – дополнительно возвращает i а и i b – векторы индексов, такие что с = a(ia) и c=b(1b), или, для объединенных строк, с = а(1а.:)ис = b(ib,:). Невекторный массив а расценивается как вектор-столбец а(:). Пример:

• unique(a) – возвращает значения элементов из а, не содержащие повторений. Результирующий вектор сортируется в порядке возрастания. Невекторный массив расценивается как вектор-столбец а=а(:);
• unique(a, 'rows') – возвращает уникальные строки а;
• [b.i,j] = unique(…) – дополнительно возвращает i и j – векторы индексов, такие что b = a(i)na = b(j) (или b = а(1,:) иа = b(j.:)).

Примеры: