Иллюстрированный самоучитель по MatLab

В наши дни компьютерная математика получила должную известность и интенсивно развивается как передовое научное направление на стыке математики и информатики. Это нашло отражение в крупной монографии и в целом ряде книг и обзоров автора данной книги, начавшего осваивать это направление еще в начале 80-х гг. прошлого века.

История появления системы MATLAB
Возможности систем MATLAB. Возможности прежних версий MATLAB 4.x.
Возможности версий MATLAB 5.x
Возможности новейшей версии MATLAB 6
Интеграция с другими программными системами
Ориентация на матричные операции
Расширяемость системы
Мощные средства программирования
Визуализация и графические средства
Техническая документация по системе
MATLAB в Интернете. Главная страница фирмы MathWorks.
Регистрация через Интернет
Поддержка системы MATLAB фирмой MathWorks
MATLAB в образовании
Обновление системы MATLAB через Интернет
Доступ к FTP-серверу фирмы MathWorks
Данные о системных ресурсах и пакетах расширения

Установка и файловая система MATLAB
Запуск MATLAB и работа в режиме диалога
Новый и старый облик системы MATLAB 6.0
Операции строчного редактирования. Команды управления окном.
MATLAB в роли суперкалькулятора. О переносе строки в сессии.
Основные объекты MATLAB. Понятие о математическом выражении. Действительные и комплексные числа.
Константы и системные переменные
Текстовые комментарии. Переменные и присваивание им значений. Уничтожение определений переменных.
Операторы и функции
Применение оператора: (двоеточие)
Сообщения об ошибках и исправление ошибок
Форматы чисел
Формирование векторов и матриц. Особенности задания векторов и матриц.
Объединение малых матриц в большую. Удаление столбцов и строк матриц.
Операции с рабочей областью и текстом сессии. Дефрагментация рабочей области. Сохранение рабочей области сессии.
Ведение дневника. Загрузка рабочей области сессии.
Завершение вычислений и работы с системой

Особенности графики системы MATLAB
Построение графика функций одной переменной
Построение в одном окне графиков нескольких функций
Графическая функция fplot
Столбцовые диаграммы
Построение трехмерных графиков
Вращение графиков мышью. Контекстное меню графиков.
Основы форматирования двумерных графиков. Форматирование линий графиков.
Форматирование маркеров опорных точек
Форматирование линий и маркеров для графика нескольких функций
Форматирование осей графиков
Нанесение надписей и стрелок прямо на график
Построение легенды и шкалы цветов на графике
Перемещение графика в графическом окне. Применение графической "лупы".
Работа с камерой 3D-графики
Заключительные замечания по графике

Интерактивная справка из командной строки. Вызов списка разделов интерактивной справки.
Справка по конкретному объекту
Справка по группе объектов
Справка по ключевому слову. Дополнительные справочные команды.
Примеры, вызываемые из командной строки. Вызов списка демонстрационных примеров.
Пример – тест на быстродействие компьютера
Что больше – e ^ pi или pi ^ e?
Анимация в пространстве – аттрактор Лоренца
Встроенные фигуры
В паутине нейронных сетей
Просмотр текстов примеров и m-файлов
Справочная система MATLAB 6.0
Просмотр документации в формате PDF
Галерея примеров – MATLAB Demos. Вызов галереи демонстраций.
Демонстрационные примеры Simulink
Копирование демонстрационных примеров

Общая характеристика пользовательского интерфейса
Упрощенный интерфейс
Работа с панелью инструментов. Средства панели инструментов.
Вызов окна открытия нового файла
Вызов окна загрузки имеющегося файла
Операции с буфером обмена. Отмена результата предшествующей операции.
Запуск приложения Simulink. Вызов справки MATLAB.
Средства контроля рабочей области и файловой системы. Браузер рабочей области.
Команды просмотра рабочей области who и whos
Браузер файловой структуры
Работа с меню. Команды, операции и параметры. Меню системы.
Подменю File
Открытие окон для подготовки новых файлов. Загрузка и сохранение файлов. Установка путей доступа файловой системы.
Настройка элементов интерфейса
Обеспечение печати – команды Print и Print Selection
Меню Edit – средства редактирования документов. Меню View и Window.
Основы редактирования и отладки m-файлов. Интерфейс редактора/отладчика m-файлов. Цветовые выделения и синтаксический контроль.
Понятие о файлах-сценариях и файлах-функциях. Панель инструментов редактора и отладчика.
Работа с точками прерывания
Интерфейс графических окон
Общение MATLAB с операционной системой. Работа с папками.
Выполнение команд!, dos, unix и vms. Общение с Интернетом из командной строки.
Некоторые другие команды

Построение графиков отрезками прямых
Графики в логарифмическом масштабе
Графики в полулогарифмическом масштабе
Столбцовые диаграммы
Построение гистограмм
Лестничные графики – команды stairs
Графики с зонами погрешности
График дискретных отсчетов функции
Графики в полярной системе координат
Угловые гистограммы
Графики векторов
График проекций векторов на плоскость
Контурные графики
Создание массивов данных для трехмерной графики
Графики поля градиентов quiver
Построение графиков поверхностей
Сетчатые 3D-графики с окраской
Сетчатые 3D-графики с проекциями
Построение поверхности столбцами
Построение поверхности с окраской
Построение поверхности и ее проекции
Построение освещенной поверхности
Средства управления подсветкой и обзором фигур. Построение графиков функций трех переменных.
График трехмерной слоеной поверхности
Tрехмерные контурные графики
Установка титульной надписи. Установка осевых надписей.
Ввод текста в любое место графика
Позиционирование текста с помощью мыши
Вывод пояснений
Маркировка линий уровня на контурных графиках
Управление свойствами осей графиков
Включение и выключение сетки
Наложение графиков друг на друга
Разбиение графического окна
Изменение масштаба графика
Установка палитры цветов
Установка соответствия между палитрой цветов и масштабом осей. Окраска поверхностей.
Установка палитры псевдоцветов
Создание закрашенного многоугольника
Окраска плоских многоугольников
Вывод шкалы цветов
Цветные плоские круговые диаграммы. Другие команды управления световыми эффектами.
Окрашенные многоугольники в пространстве
Цветные объемные круговые диаграммы
Построение цилиндра
Построение сферы
Трехмерная графика с треугольными плоскостями

Движение точки на плоскости
Движение точки в пространстве
Основные средства анимации. Вращение фигуры – логотипа MATLAB.
Волновые колебания мембраны
Объекты дескрипторной графики
Создание графического окна, координатных осей и управление ими
Пример применения объекта дескрипторной графики
Дескрипторы объектов
Операции над графическими объектами. Свойства объектов. Изменение свойств объекта.
Управление работой средств OpenGL
Управление прозрачностью графических объектов
Примеры, иллюстрирующие возможности дескрипторной графики
Основные команды для создания пользовательского интерфейса
Пример создания объекта интерфейса
Растровая графика
Пакет прикладных программ Images
Примеры применения пакета Images
Примеры программирования задач со средствами пакета Images
Галерея трехмерной графики

Арифметические операторы и функции
Операторы отношения и их функции
Логические операторы
Специальные символы
Системные переменные и константы
Функции поразрядной обработки
Функции обработки множеств
Функции времени и даты
Элементарные функции. Алгебраические и арифметические функции.
Тригонометрические и обратные им функции
Гиперболические и обратные им функции
Функции округления и знака
Функции комплексного аргумента

Функции Эйри
Функции Бесселя
Бета-функция и ее варианты
Эллиптические функции и интегралы
Функции ошибки. Интегральная показательная функция.
Гамма-функция и ее варианты
Ортогональные полиномы Лежандра

Создание матриц с заданными свойствами. Создание единичной матрицы.
Создание матрицы с единичными элементами. Создание матрицы с нулевыми элементами.
Создание линейного массива равноотстоящих точек. Создание вектора равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек.
Создание массивов со случайными элементами
Конкатенация матриц. Создание матриц с заданной диагональю.
Перестановки элементов матриц
Вычисление произведений
Суммирование элементов
Функции формирования матриц. Поворот матриц.
Выделение треугольных частей матриц
Вычисление сопровождающей матрицы. Вычисление тестовых матриц.
Матрицы Адамара. Матрицы Ганкеля.
Матрицы Гильберта
Вычисление магического квадрата. Матрицы Паскаля.
Матрицы Теплица. Матрицы Уилкинсона.
Матричные функции

Вычисление нормы и чисел обусловленности матрицы
Определитель и ранг матрицы. Определение нормы вектора.
Определение ортонормированного базиса матрицы
Функции приведения матрицы к треугольной форме
Определение угла между двумя подпространствами
Разложение Холецкого
Обращение матриц. Функции inv, pinv.
LU- и QR-разложения
Вычисление собственных значений и сингулярных чисел
Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга

Элементарные разреженные матрицы
Преобразование разреженных матриц
Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц
Визуализация разреженных матриц
Алгоритмы упорядочения
Норма, число обусловленности и ранг разреженной матрицы
Разложение Холецкого разреженных матриц
LU-разложение разреженных матриц
Вычисление собственных значений и сингулярных чисел разреженных матриц

Понятие о многомерных массивах. Применение оператора в многомерных массивах.
Доступ к отдельному элементу многомерного массива. Удаление размерности в многомерном массиве.
Создание страниц, заполненных константами и случайными числами. Использование функций ones, zeros, rand и randn.
Объединение массивов
Работа с размерностями

Тип данных Структуры
Создание структур и доступ к их компонентам
Функция создания структур. Проверка имен полей и структур.
Функция возврата имен полей. Функция возврата содержимого полей структуры.
Функция присваивания значений полям. Удаление полей.
Применение массивов структур

Создание массивов ячеек
Создание ячеек с помощью функции cell
Визуализация массивов ячеек. Создание строкового массива ячеек из массива символов.
Присваивание с помощью функции deal. Тестирование имен массивов ячеек.
Функции преобразования типов данных
Многомерные массивы ячеек
Вложенные массивы ячеек

Элементарные средства решения СЛУ
Функции для решения систем линейных уравнений с ограничениями
Решение СЛУ с разреженными матрицами. Точное решение, метод наименьших квадратов и сопряженных градиентов.
Двунаправленный метод сопряженных градиентов. Устойчивый двунаправленный метод.
Метод сопряженных градиентов
Квадратичный метод сопряженных градиентов. Метод минимизации обобщенной невязки. Квазиминимизация невязки.
Вычисление нулей функции одной переменной
Минимизация функции одной переменной
Минимизация функции нескольких переменных
Аппроксимация производных. Аппроксимация Лапласиана.
Апроксимация производных конечными разностями
Вычисление градиента функции
Численное интегрирование. Метод трапеций.
Численное интегрирование методом квадратур
Работа с полиномами. Умножение и деление полиномов.
Вычисление полиномов. Вычисление производной полинома.
Решение полиномиальных матричных уравнений. Разложение на простые дроби.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решатели ОДУ.
Использование решателей систем ОДУ
Описание системы ОДУ
Дескрипторная поддержка параметров решателя
Пакет Partial Differential Equations Toolbox

Статистическая обработка данных. Нахождение максимального и минимального элементов массива.
Нахождение средних, срединных значений массива и стандартных отклонений
Функции сортировки элементов массива
Вычисление коэффициентов корреляции
Вычисление матрицы ковариации
Триангуляция. Расчет триангуляции.
Нахождение выпуклой оболочки
Вычисление площади полигона
Анализ попадания точек внутрь полигона
Построение диаграммы Вороного
Преобразования Фурье. Функции одномерного и многомерного прямого преобразования Фурье.
Функция перегруппировки
Функции обратного преобразования Фурье
Свертка и дискретная фильтрация. Функция свертки и обратная ей функция. Функция свертки двумерных массивов.
Дискретная одномерная фильтрация. Двумерная фильтрация. Функция коррекции фазовых углов.
Интерполяция и аппроксимация данных. Полиномиальная регрессия.
Интерполяция периодических функций рядом Фурье
Интерполяция на неравномерной сетке
Одномерная табличная интерполяция
Двумерная табличная интерполяция
Трехмерная табличная интерполяция. N-мерная табличная интерполяция.
Интерполяция кубическим сплайном
Обработка данных в графическом окне. Средства обработки данных в графическом окне. Полиномиальная регрессия для табличных данных.
Оценка погрешности аппроксимации. Сплайновая интерполяция в графическом окне.
Эрмитовая многоинтервальная интерполяция. Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции.

Основные функции символьных данных
Операции над строками
Преобразование символов и строк
Функции преобразования систем счисления
Вычисление строковых выражений

Открытие и закрытие файлов
Операции с двоичными файлами
Операции над форматированными файлами
Позиционирование файла
Специализированные файлы

Основные понятия программирования
Основные средства программирования
Основные типы данных
Виды программирования
Двойственность операторов, команд и функций. Некоторые ограничения.
М-файлы сценариев и функций. Структура и свойства файлов сценариев.
Статус переменных в функциях
Структура М-файла-функции
Статус переменных и команда global. Использование подфункций. Частные каталоги.
Обработка ошибок
Функции с переменным числом аргументов. Функции подсчета числа аргументов.
Переменные varargin и varargout
Комментарии. Особенности выполнения m-файлов функций.
Создание Р-кодов
Управляющие структуры. Диалоговый ввод.
Условный оператор
Циклы типа for…end. Циклы типа while…end.
Конструкция переключателя
Конструкция try…catch…end
Создание паузы в вычислениях
Понятие об объектно-ориентированном программировании
Создание класса или объекта. Проверка принадлежности объекта к заданному классу.
Другие функции объектно-ориентированного программирования

Отладка программ. Общие замечания по отладке m-файлов.
Команды отладки программ. Вывод листинга m-файла с пронумерованными строками.
Установка, удаление и просмотр точек прерывания
Управление исполнением m-файла. Просмотр рабочей области.
Профилирование m-файлов
Создание итогового отчета
Построение диаграмм Парето. Работа с системой контроля версий.

Этот небольшой урок посвящен довольно экзотической возможности математической системы МАТLАВ – работе со звуком. Стоит напомнить, что для этого компьютер должен быть оснащен звуковой картой и звуковыми колонками.

Вывод списка пакетов расширения
Simulink for Windows
Подсистема имитационного моделирования. Генераторы отчетов. Средства для построения нейронных сетей. Пакет символьной математики.
Пакеты математических вычислений. NAG Foundation Toolbox.
Spline Toolbox. Statistics Toolbox.
Optimization Toolbox. Partial Differential Equations Toolbox.
Пакеты анализа и синтеза систем управления. Control System Toolbox. Nonlinear Control Design Toolbox.
Robust Control Toolbox
Model Predictive Control Toolbox
(Мю)-Analysis and Synthesis. Stateflow.
Quantitative Feedback Theory Toolbox
LMI Control Toolbox
Пакеты идентификации систем
Дополнительные пакеты расширения MATLAB
Пакеты для обработки сигналов и изображений. Signal Processing Toolbox.
Higher-Order Spectral Analysis Toolbox
Image Processing Toolbox
Wavelet Toolbox
Прочие пакеты прикладных программ. Financial Toolbox.
Mapping Toolbox
Пакеты моделирования, расширения, обмена информацией и компиляторы

Поддержка средств Java в MATLAB 6 | Язык программирования Java обычно непосредственно не используется для поддержки математических вычислений в системе MATLAB. Однако этот перспективный язык высокого уровня входит в состав ядра системы и широко применяется для создания средств интерфейса и средств Интернета.