Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Квадратичный метод сопряженных градиентов. Метод минимизации обобщенной невязки. Квазиминимизация невязки.

Квадратичный метод сопряженных градиентов реализуется в системе MATLAB с помощью функции cgs:

• cgs(A.B) – возвращает решение X СЛУ А*Х=В. А – квадратная матрица. Функция cgs начинает итерации от начальной оценки, по умолчанию представляющей собой вектор размера n, состоящий из нулей. Итерации производятся либо до сходимости метода, либо до появления ошибки, либо до достижения максимального числа итераций. Сходимость метода достигается, когда относительный остаток norm(B-A*X)/norm(B) меньше или равен погрешности метода (по умолчанию le-6). Функция cgs(…) имеет и ряд других форм записи, аналогичных описанным для функции bieg(…). Пример:

Метод минимизации обобщенной невязки

Итерационный метод минимизации обобщенной невязки также реализован в системе MATLAB. Для этого используется функция gmres:

• gmres (А, В .restart) – возвращает решение X СЛУ А*Х=В. А – квадратная матрица. Функция gmres начинает итерации от начальной оценки, представляющей собой вектор размера и, состоящий из нулей. Итерации производятся либо до сходимости к решению, либо до появления ошибки, либо до достижения максимального числа итераций. Сходимость достигается, когда относительный остаток norm(B-A*X)/norm(B) меньше или равен заданной погрешности (по умолчанию 1е-6). Максимальное число итераций – минимум из n/restart и 10. Функция gmres (…) имеет и ряд других форм записи, аналогичных описанным для функции bieg(…). Пример:

Квазиминимизация невязки – функция qmr

Метод решения СЛУ с квазиминимизацией невязки реализует функция qmr:

• qmr (А, В) – возвращает решение X СЛУ А*Х=b. Матрица А должна быть квадратной. Функция qmr начинает итерации от начальной оценки, представляющей собой вектор длиной п, состоящий из нулей. Итерации производятся либо до сходимости метода, либо до появления ошибки, либо до достижения максимального числа итераций. Максимальное число итераций – минимум из п и 20. Функция qmr(…) имеет и ряд других форм записи, аналогичных описанным для функции bieg (…). Пример: