Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Численное интегрирование. Метод трапеций.

Численное интегрирование традиционно является одной из важнейших сфер применения математического аппарата. В данном разделе приводятся функции для численного интегрирования различными методами.

Численное интегрирование заключается в приближенном вычислении определенного интеграла вида одним из многочисленных численных методов, для вычисления неопределенного интеграла по рекурсивному алгоритму усредняются значения b=a+dn, где d – предельно малая величина.

Метод трапеций

Приведенные ниже функции выполняют численное интегрирование методом трапеций и методом трапеций с накоплением.

• trapz(Y) – возвращает определенный интеграл, используя интегрирование методом трапеций с единичным шагом между отсчетами. Если Y – вектор, то trapz(Y) возвращает интеграл элементов вектора Y, если Y – матрица, то trapz(Y) возвращает вектор-строку, содержащую интегралы каждого столбца этой матрицы;
• trapz(X.Y) – возвращает интеграл от функции Y по переменной X, используя метод трапеций (пределы интегрирования в этом случае задаются начальным и конечным элементами вектора X);
• trapz(…,dim) – возвращает интеграл по строкам или по столбцам для входной матрицы в зависимости от значения переменной dim. Примеры:

• cumtrapz(Y) – возвращает численное значение определенного интеграла для функции, заданной ординатами в векторе или матрице Y с шагом интегрирования, равным единице (интегрирование методом трапеций с накоплением). В случае когда шаг отличен от единицы, но постоянен, вычисленный интеграл достаточно умножить на величину шага. Для векторов эта функция возвращает вектор, содержащий результат интегрирования с накоплением элементов вектора Y. Для матриц – возвращает матрицу того же размера, что и Y, содержащую результаты интегрирования с накоплением для каждого столбца матрицы Y;
• cumtrapz(X, Y) – выполняет интегрирование с накоплением от Y по переменной X, используя метод трапеций. X и Y должны быть векторами одной и той же длины или X должен быть вектором-столбцом, a Y – матрицей;
• cumtrapz(…,dim) – выполняет интегрирование с накоплением элементов по размерности, точно определенной скаляром dim. Длина вектора X должна быть равна size(Y.dim). Примеры: