Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Специальные математические функции

• Функции Эйри

  Специальные математические функции являются решениями дифференциальных уравнений специального вида или обозначениями некоторых видов интегралов. Довольно полный обзор специальных функций дается в книгах, так что ниже мы ограничимся только указанием функций системы MATLAB, реализующих их вычисление.

• Функции Бесселя

  Линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида: | Где v – неотрицательная константа, называется уравнением Бесселя, а его решения известны как функции Бесселя.

• Бета-функция и ее варианты

  Бета-функция определяется как: | Где Г (z) – гамма-функция. Неполная бета-функция определяется по формуле: | beta(Z.W) – возвращает бета-функцию для соответствующих элементов комплексных массивов Z и W. Массивы должны быть одинакового размера (или одна из величин может быть скаляром).

• Эллиптические функции и интегралы

  Эллиптические функции Якоби определяются интегралом и соотношениями: | сn(u) = cos ф, | cn(u)=cosф, | dn(u) = (1-sin2 ф)1/2, | аm(u) = ф. | В некоторых случаях при определении эллиптических функций используются модули k вместо параметра гл. Они связаны выражением k = т = sin a.

• Функции ошибки. Интегральная показательная функция.

  Функция ошибки определяется следующим образом: | erf(X) – возвращает значение функции ошибки для каждого элемента вещественного массива X. Дополнительная (остаточная) функция ошибки задается соотношением: | erfc(X) – возвращает значение остаточной функции ошибки.

• Гамма-функция и ее варианты

  Гамма-функция определяется выражением: | Неполная гамма-функция определяется как: | gamma (А) – возвращает гамма-функцию элементов А. Аргумент А должен быть вещественным. | gamma inc(X,А) – возвращает неполную гамма-функцию соответствующих элементов X и А.

• Ортогональные полиномы Лежандра

  Функция Лежандра определяется следующим образом: | Где Рn(*) – полином Лежандра степени n, рассчитываемый как: | legendre(n.X) – возвращает функции Лежандра степени п и порядков m = 0.1…. .n, вычисленные для элементов X.