Гиперболические и обратные им функции
Наряду с тригонометрическими функциями в математических расчетах часто используются и гиперболические функции. Ниже приводится список таких функций, определенных в системе MATLAB. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Все углы в тригонометрических функциях измеряются в радианах.
- acosh(X) – возвращает гиперболический арккосинус для каждого элемента X. Пример:
>>Y= acosh (0.7) Y =0 + 0.7954i- acoth(X) – возвращает гиперболический арккотангенс для каждого элемента X. Пример:
>>Y = acoth (0.1) Y=0.1003 + 1.5708i- acsch(X) – возвращает гиперболический арккосеканс для каждого элемента X. Пример:
>> Y = acsch(1) Y =0.8814- asech(X) – возвращает гиперболический арксеканс для каждого элемента X. Пример:
>> Y = asech(4) Y =0 + 1.3181i- asinh(X) – возвращает гиперболический арксинус для каждого элемента X. Пример:
>> Y = asinh (2.456) Y =1.6308- atanh(X) – возвращает гиперболический арктангенс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[0.84 0.16 1.39]; >> atanh (X) ans =1.2212 0.1614 0.9065 + 1.5708i- cosh(X) – возвращает гиперболический косинус для каждого элемента X. Пример:
>> X=[1 23]; >> Cosh(X) ans =1.5431 3.7622 10.0677- coth(X) – возвращает гиперболический котангенс для каждого элемента X. Пример:
>> Y = coth(3.987) Y =1.0007- csch(x) – возвращает гиперболический косеканс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[2 4.678 5:0.987 1 3]; >> Y = csch(X) Y =0.2757 0.0186 0.01350.8656 0.8509 0.0998- sech(X) – возвращает гиперболический секанс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi]; >> sech(X) ans =0.3985 0.7549 0.8770 0.0863- sinh(X) – возвращает гиперболический синус для каждого элемента X. Пример:
>> X=[pi/8 pi/7 pi/5 pi/10]; >> sinh(X) ans =0.4029 0.4640 0.6705 0.3194- tanh(X) – возвращает гиперболический тангенс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi/10]; >>tanh(X) ans =0.9172 0.6558 0.4805 0.3042Следующий m-файл-сценарий строит графики ряда гиперболических функций:
syms x subplot(2.2.1).ezplot(sinh(x).[-4 4]).xlabel('').grid onsubplot(2.2.2).ezplot(cosh(x).[-4 4]).xlabel('').grid onsubplot(2.2.3).ezplot(tanh(x).[-4 4]).grid onsubplot(2.2.4).ezplot(sech(x).[-4 4]).grid onНетрудно заметить, что гиперболические функции в отличие от тригонометрических не являются периодическими. Выбранные для графического представления функции дают примеры характерных нелинейностей.
В другом файле использованы команды для построения графиков ряда обратных гиперболических функций:
syms x subplot(2.2.1).ezplot(asinh(x).[-4 4]).xlabel('').grid onsubplot(2.2.2).ezplot(acosh(x).[0 4]).xlabel('').grid onsubplot(2.2.3).ezplot(atanh(x).[-1 1]).grid onsubplot(2.2.4).ezplot(asech(x).[0 1]).grid onНа этих графиках хорошо видны особенности данного класса функций. Такие функции, как обратный гиперболический синус и тангенс, "ценятся>> за симметричный вид их графиков, дающий приближение к ряду типовых нелинейностей.