Матрицы Адамара. Матрицы Ганкеля.
- Н = hadamard(n) – возвращает матрицу Адамара порядка n.
Матрица Адамара – это квадратная матрица размера n, составленная из значений 1 и -1, столбцы которой ортогональны, так что справедливо соотношение Н' *Н=n* I, где I = eye (п, п) (единичная квадратная матрица размера п). Матрицы Адамара применяются в различных областях, включая комбинаторику, численный анализ, обработку сигналов. Матрица Адамара размера nхn при n>2 существует, только если п делится на 4 без остатка. Алгоритм MATLAB вносит дополнительные ограничения, вычисляя матрицы Адамара только для тех n, когда или n, или n/12, или n/20 являются степенями по основанию 2.
Пример:
>> H = hadamard(4) Н =1 1 1 11 -1 1 -11 1-1 -11 -1-1 1Матрицы Ганкеля
- hankel(c.r) – возвращает матрицу Ганкеля, первый столбец которой совпадает с вектором с, а последняя строка – с вектором r. Если последний элемент вектора с отличен от первого элемента вектора r, то выдается предупреждение об ошибке, но предпочтение отдается последнему элементу вектора c.
Примеры:
>> C=1:4C=1 2 3 4>> r=6:10r =6 7 8 9 10>> H = hankel(c.r) Warning: Column wins anti-diagonal conflict. H =1 2 3 4 72 3 4 7 83 4 7 8 94 7 8 9 10- hankel (с) – возвращает квадратную матрицу Ганкеля, первый столбец которой совпадает с вектором с и все элементы, лежащие ниже первой антидиагонали (из левого нижнего угла матрицы в правый верхний угол), равны 0.