Вычисление сопровождающей матрицы. Вычисление тестовых матриц.
Начиная с этого раздела рассматриваются функции, относящиеся к различным специальным матрицам. Они довольно широко используются при решении достаточно серьезных задач матричного исчисления. В связи с тем, что назначение соответствующих функций вытекает из их наименования, мы не будем сопровождать описание вводными комментариями. Соответствующие подробные определения вы найдете в книге. Рекомендуем читателю построить графики, представляющие элементы этих матриц.
- compan(u) – возвращает сопровождающую матрицу, первая строка которой равна – u (2: n) /u(1), где и – вектор полиномиальных коэффициентов. Собственные значения compan(u) – корни многочлена.
Пример: для многочлена х^3+х ^ 2-6х-8 вектор полиномиальных коэффициентов г имеет следующий вид:
>> r=[1.1.-6.-8] r =1 1-6 -8>> A=compan(r) % сопровождающая матрица A =-1 6 81 0 00 1 0>> eigtcompan(r)) % корни многочлена ans =-2.00002.5616-1.5616Вычисление тестовых матриц
Для выполнения ряда вычислений в области линейной алгебры создан ряд специальных матриц, именуемых тестовыми матрицами. Такие матрицы создаются указанными ниже средствами.
- [А.В,С….] = gallerу('tmfun',P1.P2,…) – возвращает тестовые матрицы, определенные строкой tmfun, где tmfun – это имя семейства матриц, выбранное из списка. Р1, Р2,". – входные параметры, требуемые для конкретного семейства матриц. Число используемых параметров P1, P2,… изменяется от матрицы к матрице. Функция gallery хранит более 50 различных тестовых матричных функций, полезных для тестирования численных алгоритмов и других целей (включая матрицы Коши, Чебышева, фон Неймана, Вандермонде,Уилкинсона и т. д.).
Пример:
>> A=gallery('dramadah',5.2) А =1 1 0 1 00 1 1 0 10 0 1 1 00 0 0 1 10 0 0 0 1