Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Вычисление сопровождающей матрицы. Вычисление тестовых матриц.

Начиная с этого раздела рассматриваются функции, относящиеся к различным специальным матрицам. Они довольно широко используются при решении достаточно серьезных задач матричного исчисления. В связи с тем, что назначение соответствующих функций вытекает из их наименования, мы не будем сопровождать описание вводными комментариями. Соответствующие подробные определения вы найдете в книге. Рекомендуем читателю построить графики, представляющие элементы этих матриц.

  • compan(u) – возвращает сопровождающую матрицу, первая строка которой равна – u (2: n) /u(1), где и – вектор полиномиальных коэффициентов. Собственные значения compan(u) – корни многочлена.

Пример: для многочлена х^3+х ^ 2-6х-8 вектор полиномиальных коэффициентов г имеет следующий вид:

>> r=[1.1.-6.-8]
r =
1 1-6 -8
>> A=compan(r)
% сопровождающая матрица
A =
-1 6 8
1 0 0
0 1 0
>> eigtcompan(r))
% корни многочлена
ans =
-2.0000
2.5616
-1.5616

Вычисление тестовых матриц

Для выполнения ряда вычислений в области линейной алгебры создан ряд специальных матриц, именуемых тестовыми матрицами. Такие матрицы создаются указанными ниже средствами.

  • [А.В,С….] = gallerу('tmfun',P1.P2,…) – возвращает тестовые матрицы, определенные строкой tmfun, где tmfun – это имя семейства матриц, выбранное из списка. Р1, Р2,". – входные параметры, требуемые для конкретного семейства матриц. Число используемых параметров P1, P2,… изменяется от матрицы к матрице. Функция gallery хранит более 50 различных тестовых матричных функций, полезных для тестирования численных алгоритмов и других целей (включая матрицы Коши, Чебышева, фон Неймана, Вандермонде,Уилкинсона и т. д.).

Пример:

>> A=gallery('dramadah',5.2)
А =
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.