Матрицы Гильберта
- hilb(n) – возвращает матрицу Гильберта порядка п. Матрица Гильберта является примером плохо обусловленной матрицы. Элементы матрицы Гильберта определяются как H(i.j)=l/(i+j-l).
Пример:
>> H = hilb(5) H=1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.20000.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16670.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.14290.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.12500.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111>> cond(hilb(5)) ans =4.7661e+005Значение числа обусловленности матрицы Гильберта указывает на очень плохо обусловленную матрицу.
- invhilb(n) – возвращает матрицу, обратную матрице Гильберта порядка n (n<15). Для n>15 функция invhilb(n) возвращает приближенную матриц. Точная обратная матрица – это матрица с очень большими целочисленными значениями. Эти целочисленные значения могут быть представлены как числа с плавающей запятой без погрешности округления до тех пор, пока порядок матрицы n не превышает 15.
Пример:
>> H=invhilb(S) H =25 -300 1050 -1400 630 -300 480 -18900 26880 -12600 1050 18900 79380 -117600 56700 -1400 26880 -117600 179200 -88200 630 -12600 56700 -88200 44100А вот результат обращения матрицы Гильберта с плавающей запятой:
>> inv(hilb(5)) ans =1.0e+005 *0.0002-0.0030 0.0105-0.0140 0.0063-0.0030 0.0480-0.1890 0.2688-0.12600.0105-0.1890 0.7938-1.1760 0.5670-0.0140 0.2688-1.1760 1.7920-0.88200.0063-0.1260 0.5670-0.8820 0.4410