Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Функции приведения матрицы к треугольной форме

Треугольной называется квадратная матрица А, если при I>k (верхняя треугольная матрица) или при к>I(нижняя треугольная матрица) элементы матрицы A(l,k) равны нулю. В строго треугольной матрице нули находятся и на главной диагонали. В линейной алгебре часто используется приведение матриц к той или иной треугольной форме. Оно реализуется следующими функциями:

• rref(A) – возвращает приведенную к треугольной форме матрицу, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента. По умолчанию принимается значение порога допустимости для незначительного элемента столбца, равное (max(size(A))*eps*norm(A,inf));
• [R, jb] = rref(A) – также возвращает вектор jb, так что:
  • r = length (jb) может служить оценкой ранга матрицы А;
  • х(jb) – связанные переменные в системе линейных уравнений вида Ах=b;
  • А(:, jb) – базис матрицы А;
  • R(l:r.jb) – единичная матрица размера rхr;
• [R .jb] = rref(A,tol) – осуществляет приведение матрицы к треугольной форме, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента для заданного значения порога допустимости tol;
• rrefmovie(A) – показывает пошаговое исполнение процедуры приведения матрицы к треугольной.

Примеры: