Разложение Холецкого
Разложение Холецкого – известный прием матричных вычислений. Функция chol находит это разложение для действительных и комплексных эрмитовых матриц.
- R = chol(X) – для квадратной матрицы [Положительно определенной называется действительная симметрическая матрица, все собственные значения которой положительны. Поскольку используется только верхний треугольник матрицы X, матрица X не обязательно должна быть симметрической. – Примеч. ред.]. X возвращает верхнюю треугольную матрицу R, так что R'*R=X new . Если симметрическая матрица X new , заданная верхней треугольной частью и диагональю матрицы X, не является положительно определенной матрицей, выдает сообщение об ошибке. Разложение Холецкого возможно для действительных и комплексных эрмитовых матриц [Квадратная матрица с комплексными элементами, комплексно сопряженная матрица которой может быть получена транспонированием, т. е. равна транспонированной матрице (А*=А). – Примеч. ред.];
- [R.p] = chol (X) с двумя выходными аргументами никогда не генерирует сообщение об ошибке в ходе выполнения разложения Холецкого квадратной матрицы X. Если верхняя треугольная часть и диагональ X задают положительно определенную матрицу, то р=0, a R совпадает с вышеописанным случаем, иначе р. – положительное целое число, a R – верхняя треугольная матрица порядка q=p-l, такая что R'*R=X(l:q,l:q).
Пример:
>> c=chol(pascal(4)) c =1 1 1 10 1 2 30 0 1 30 0 0 1