Применение оператора: (двоеточие)
Очень часто необходимо произвести формирование упорядоченных числовых последовательностей. Такие последовательности нужны для создания векторов или значений абсциссы при построении графиков. Для этого в MATLAB используется оператор : (двоеточие):
Начальное_значение:Шаг:Конечное_значениеДанная конструкция порождает возрастающую последовательность чисел, которая начинается с начального значения, идет с заданным шагом и завершается конечным значением. Если Шаг не задан, то он принимает значение 1. Если конечное значение указано меньшим, чем начальное значение, – выдается сообщение об ошибке. Примеры применения оператора: даны ниже:
>> 1:5ans =12345>> i=0:2:10i = 0 2 4 6 8 10>> j=10:-2:2j =10 8 6 4 2>> V=0:pi/2:2*pi; >> V V =0 1.5708 3.1416 4.7124 6.2832>> X= l:-0.2:0X=1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0>> 5:2ans=Empty matrix:1-by-0Как отмечалось, принадлежность MATLAB к матричным системам вносит коррективы в назначение операторов и приводит при неумелом их использовании к казусам. Рассмотрим следующий характерный пример:
>> x=0:5x=0 1 2 3 4 5>> cos(x) ans =1.0000 0.5403 -0.4161 -0.9900 -0.6536 0.2837>> sin(x)/x ans = -0.0862Вычисление массива косинусов здесь прошло корректно. А вот вычисление массива значений функции sin(x)/x дает неожиданный, на первый взгляд, эффект – вместо массива с шестью элементами вычислено единственное значение!
Причина "парадокса" здесь в том, что оператор / вычисляет отношение двух матриц, векторов или многомерных массивов. Если они одной размерности, то результат будет одним числом, что в данном случае и выдала система. Чтобы действительно получить вектор значений sin(x)/x, надо использовать специальный оператор поэлементного деления массивов – . /. Тогда будет получен массив чисел:
>> sin(x)./x Warning: Divide by zero. ans =NaN 0.8415 0.4546 0.0470 -0.1892 -0.1918Впрочем, и тут без особенностей не обошлось. Так, при х=0 значение sin(x)/x дает устранимую неопределенность вида 0/0=1. Однако, как и всякая численная система, MATLAB классифицирует попытку деления на 0 как ошибку и выводит соответствующее предупреждение. А вместо ожидаемого численного значения выводится символьная константа NaN, означающая, что неопределенность 0/0 – это все же не обычное число.
Выражения с оператором: могут использоваться в качестве аргументов функций для получения множественных их значений. Например, в приводимом ниже примере вычислены функции Бесселя порядка от 0 до 5 со значением аргумента 0.5:
>> bessel(0:1:5.1/2) ans =0.9385 0.2423 0.0306 0.0026 0.0002 0.0000А в следующем примере вычислено шесть значений функции Бесселя нулевого порядка для значений аргумента от 0 до 5 с шагом 1:
>> bessel(0.0:1:5) ans =1.0000 0.7652 0.2239 -0.2601 -0.3971 -0.1776Таким образом, оператор : является весьма удобным средством задания регулярной последовательности чисел. Он широко используется при работе со средствами построения графиков. В дальнейшем мы расширим представление о возможностях этого оператора.