Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Формирование векторов и матриц. Особенности задания векторов и матриц.

Описанные выше простые правила вычислений распространяются и на гораздо более сложные вычисления, которые (при использовании обычных языков программирования типа Бейсик или Паскаль) требуют составления специальных программ. MATLAB – система, специально предназначенная для проведения сложных вычислений с векторами, матрицами и массивами. При этом она по умолчанию предполагает, что каждая заданная переменная – это вектор, матрица или массив. Все определяется конкретным значением переменной. Например, если задано Х=1, то это значит, что X – это вектор с единственным элементом, имеющим значение 1. Если надо задать вектор из трех элементов, то их значения следует перечислить в квадратных скобках, разделяя пробелами. Так, например, присваивание:

Задает вектор V, имеющий три элемента со значениями 1, 2 и 3. После ввода вектора система выводит его на экран дисплея.

Задание матрицы требует указания нескольких строк. Для разграничения строк используется знак; (точка с запятой). Этот же знак в конце ввода предотвращает вывод матрицы или вектора (и вообще результата любой операции) на экран дисплея. Так, ввод:

Задает квадратную матрицу, которую можно вывести:

Возможен ввод элементов матриц и векторов в виде арифметических выражений, содержащих любые доступные системе функции, например:

Для указания отдельного элемента вектора или матрицы используются выражения вида V(1) или M(i .j). Например, если задать:

То результат будет равен 5. Если нужно присвоить элементу M(i .j) [В тексте программ MATLAB лучше не использовать i и j как индексы, так как i и j – обозначение квадратного корня из -1. Но можно использовать I и J. – Примеч. ред.] новое значение х, следует использовать выражение:

Например, если элементу М(2, 2) надо присвоить значение 10, следует записать:

Выражение М(i) с одним индексом дает доступ к элементам матрицы, развернутым в один столбец. Такая матрица образуется из исходной, если подряд выписать ее столбцы.

Следующий пример поясняет такой доступ к элементам матрицы М:

Возможно задание векторов и матриц с комплексными элементами, например:

…или:

Это создает матрицу:

Наряду с операциями над отдельными элементами матриц и векторов система позволяет производить операции умножения, деления и возведения в степень сразу над всеми элементами, т. е. над массивами. Для этого перед знаком операции ставится точка. Например, оператор * означает умножение для векторов или матриц, а оператор .* – поэлементное умножение всех элементов массива. Так, если М – матрица, то М.*2 даст матрицу, все элементы которой умножены на скаляр – число 2. Впрочем, для умножения матрицы,на скаляр оба выражения – М*2 и М.*2 – оказываются эквивалентными.

Имеется также ряд особых функций для задания векторов и матриц. Например, функция magic(n) задает магическую матрицу размера пхп, у которой сумма всех столбцов, всех строк и даже диагоналей равна одному и тому же числу:

Уже сама по себе возможность создания такой матрицы с помощью простой функции magic заинтересует любителей математики. Но векторных и матричных функций в системе множество, и мы их детально рассмотрим в дальнейшем. Напомним, что для стирания переменных из рабочей области памяти служит команда clear.