Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Основные объекты MATLAB. Понятие о математическом выражении. Действительные и комплексные числа.

Центральным понятием всех математических систем является математическое выражение. Оно задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде. Вот примеры простых математических выражений:

Математические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов, функций и разных спецзнаков. Ниже даются краткие пояснения сути этих понятий.

Действительные и комплексные числа

Число – простейший объект языка MATLAB, представляющий количественные данные. Числа можно считать константами, имена которых совпадают с их значениями. Числа используются в общепринятом представлении о них. Они могут быть целыми, дробными, с фиксированной и плавающей точкой. Возможно представление чисел в хорошо известном научном формате с указанием мантиссы и порядка числа.

Ниже приводятся примеры представления чисел:

Как нетрудно заметить, в мантиссе чисел целая часть отделяется от дробной не запятой, а точкой, как принято в большинстве языков программирования. Для отделения порядка числа от мантиссы используется символ е. Знак >>плюс>> у чисел не проставляется, а знак >>минус>> у числа называют унарным минусом. Пробелы между символами в числах не допускаются.

Числа могут быть комплексными: z=Rе(x)+Im(x)*i. Такие числа содержат действительную Re(z) и мнимую Im(z) части. Мнимая часть имеет множитель i или j, означающий корень квадратный из -1:

Функция real(z) возвращает действительную часть комплексного числа, Re(z), а функция imag(z) – мнимую, Im(z). Для получения модуля комплексного числа используется функция abs(z), а для вычисления фазы – angle(Z). Ниже даны простейшие примеры работы с комплексными числами:

В MATLAB не принято делить числа на целые и дробные, короткие и длинные и т. д., как это принято в большинстве языков программирования, хотя задавать числа в таких формах можно. Вообще же операции над числами выполняются в формате, который принято считать форматом с двойной точностью. Такой формат удовлетворяет подавляющему большинству требований к численным расчетам, но совершенно не подходит для символьных вычислений с произвольной (абсолютной) точностью. Символьные вычисления MATLAB может выполнять с помощью специального пакета расширения Symbolic Math Toolbox.