Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц

Поскольку разреженные матрицы содержат ненулевые элементы, то предусмотрен ряд функций для работы с ними:

• nnz(X) – возвращает число ненулевых элементов матрицы X. Плотность разреженной матрицы определяется по формуле nnz(X)/numel (X). Пример:

• nonzeros(A) – возвращает полный вектор-столбец ненулевых элементов матрицы А, выбирая их последовательно по столбцам. Эта функция дает только выход s, но не значения i и j из аналогичного выражения [i, j,s]=find(A). Вообще, length(s)=nnz(A)xnzmax(A)xprod(size(A)). Пример:

• nzmax(S) – возвращает количество ячеек памяти для ненулевых элементов. Обычно функции nnz(S) и nzmax(S) дают один и тот же результат. Но если S создавалась в результате операции над разреженными матрицами, такой как умножение или LU-разложение, может быть выделено больше элементов памяти, чем требуется, и nzmax(S) отражает это. Если S – разреженная матрица, то nzmax(S) – максимальное количество ячеек для хранения ненулевых элементов. Если S – полная матрица, то nzmax(S)=numel(S).

Пример:

• S=spalloc(m,n,nzmax) – создает массив для разреженной матрицы S размера mxn с пространством для размещения nzmax ненулевых элементов. Затем матрица может быть заполнена по столбцам;
• spalloc(m,n,nzmax) – эквивалентна функции sparse([ ],[ ],[ ],m,n,nzmax).

Пример:

• spfun – вычисление функции для ненулевых элементов. Функция spfun применяется выборочно только к ненулевым элементам разреженной матрицы, сохраняя при этом разреженность исходной матрицы;
• f = spfun(@function,S) – вычисляет function(S) для ненулевых элементов матрицы S. Имя function – это имя m-файла или встроенной в ядро функции .function должна работать с матричным аргументом S и вычислить функцию для каждого элемента матрицы S.

Пример:

• R = spones(S) – генерирует матрицу R той же разреженности, что и S, но заменяет на 1 все ненулевые элементы исходной матрицы.

Пример: