Обработка данных в графическом окне. Средства обработки данных в графическом окне. Полиномиальная регрессия для табличных данных.
Решение большинства задач интерполяции и аппроксимации функций и табличных данных обычно сопровождается их визуализацией. Она, как правило, заключается в построении узловых точек функции (или табличных данных) и в построении функции аппроксимации или интерполяции. Для простых видов аппроксимации, например полиномиальной, желательно нанесение на график формулы, полученной для аппроксимации.
В MATLAB 6.0 совмещение функций аппроксимации с графической визуализацией доведено до логического конца – предусмотрена аппроксимация рядом методов точек функции, график которой построен. И все это выполняется прямо в окне редактора графики Property Editor. Для этого в позиции Tools графического окна имеются две новые команды:
- Basic Fitting – основные виды аппроксимации (регрессии);
- Data Statistics – статистические параметры данных.
Команда Basic Fitting открывает окно, дающее доступ к ряду видов аппроксимации и регрессии: сплайновой, эрмитовой и полиномиальной со степенями от 1 (линейная аппроксимация) до 10. В том числе со степенью 2 (квадратичная аппроксимация) и 3 (кубическая аппроксимация). Команда Data Statistics открывает окно с результатами простейшей статистической обработки данных.
Полиномиальная регрессия для табличных данных
Рассмотрим самый характерный пример обработки данных, примерно представляющих некоторую (например, экспериментальную) зависимость вида у(х). Пусть она задана в табличной форме, причем колонки таблицы соответствуют элементам векторов X и Y одинакового размера в следующем примере:
>> X=[2.4.6.8.10.12.14]; >> Y=[3.76.4.4.5.1.5.56.6,6.3.6.7]; >> plot(X,Y,'o');Напомним, что последняя команда строит график узловых точек кружками (без соединения их отрезками прямых).
Примечание
При проведении полиномиальной аппроксимации надо помнить, что максимальная степень полинома на 1 меньше числа точек, т. е. числа элементов в векторах X и Y.
Исполнив команду Tools › Basic Fitting, можно получить окно регрессии. В этом окне птичкой отмечены три вида полиномиальной регрессии – порядка 1 (linear – линейная), 2 (quadratic – квадратичная) и 3 (cubic – кубическая). Стоит отметить какой-либо вид регрессии, как соответствующая кривая функции регрессии (аппроксимации) появится в графическом окне.
Установив птичку у параметра Show equations (Показать уравнения), можно получить в графическом окне запись уравнений регрессии (аппроксимации). Наконец, можно сместить выводимую по умолчанию легенду в место, где она не закрывала бы другие детали графика.
Наконец, исполнив команду Tools › Data Statistics, можно получить окно с рядом статистических параметров данных, представленных векторами X и Y. Отметив птичкой тот или иной параметр в этом окне, можно наблюдать соответствующие построения на графике, например вертикалей с минимальным, средним и максимальных значением у и горизонталей с минимальным, средним и максимальным значением х.
Примечание
Безусловно, эта новинка понравится большинству пользователей системы MATLAB 6.0. Однако нельзя не отметить, что статистические данные более чем скупы.