Эрмитовая многоинтервальная интерполяция. Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции.
MATLAB 6.0 дает возможность в графическом окне использовать еще один вид многоинтервальной интерполяции на основе полиномов третьей степени Эрмита. Техника интерполяции здесь таже, что и в случае сплайновой интерполяции, (рис. 17.16).
Полиномы Эрмита имеют более гибкие линии, чем сплайны. Они точнее следуют за отдельными изгибами исходной зависимости. Это хорошо показывает рис. 17.16.
Рис. 17.16. Пример эрмитовой интерполяции синусоиды в графическом окне
Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции
Оба вида интерполяции в данном случае дают превосходные результаты, поскольку представляемая ими кусочная функция практически почти точно проходит через все заданные точки. Однако если учесть, что эти точки принадлежат синусоиде, то в данном случае результаты сплайновой интерполяции оказываются явно лучшими. Особенно это характерно для экстремальных точек.
Поскольку в этих двух методах интерполяции кривая интерполяции проходит точно через узловые точки, в этих точках погрешности интерполяции равны нулю. Вы можете проверить это задав вывод графика погрешности. В целом, можно заключить, что сплайновая интерполяция лучше, когда нужно эффективное сглаживание быстро меняющихся от точки к точке данных и когда исходная зависимость описывается линиями, которые мы наблюдаем при построении их с помощью гибкой линейки. Эрмитова интерполяция лучше отслеживает быстрые изменения исходных данных, но имеет худшие сглаживающие свойства.
Все это говорит о том, что надо внимательно подходить к оценке приемлемости того или иного вида интерполяции (или аппроксимации) для конкретных типов исходных данных.
Что нового мы узнали?
В этом уроке мы научились:
- Выполнять статистическую обработку элементов массивов.
- Осуществлять триангуляцию и строить диаграммы Вороного.
- Осуществлять прямое и обратное преобразование Фурье.
- Осуществлять аппроксимацию и интерполяцию данных.
- Вести обработку данных в графических окнах.