Пересмотр теорий высказываний
Систему отслеживания истинности предположений, разработанную Мак-Аллестером [McAllester, 1980], нельзя отнести к самым первым, но ее, пожалуй, лучше всего использовать в качестве наглядного пособия. Использованный им метод пересмотра предполагает наличие в системе базы данных утверждений, в которой пользователь может квалифицировать формулы как "истинные", "ложные" или "неопределенные". Таким образом, в основе метода лежит трехзначная логика, в отличие от классической двузначной, которую мы рассматривали в главе 8. Система представляет утверждения в виде узлов, которые хранят соответствующие значения.
Ограничения, которые накладывает на содержимое базы данных утверждений система отслеживания истинности, представляют собой фундаментальные аксиомы логики высказываний. Например, аксиома:
(U^U)
Утверждает, что высказывание U может быть одновременно и истинным, и ложным. (Учтите, что -U является метапеременной, которая представляет любое высказывание.) Система отслеживания истинности предположений, разработанная Мак-Аллестером, как и большинство других подобных систем, имеет дело только с формулами, которые не содержат кванторов. Например, в теорию может входить высказывание DEAD(fred), но не может входить (любой X)(DEAD(X)). Это ограничение существует по той простой причине, что не всегда возможно установить совместимость теории первого порядка, как это отмечалось в главе 8.
Система отслеживания истинности выполняет по отношению к базе данных четыре функции.
- (1) Реализует множество дедукций высказываний, которые Мак-Аллестер назвал распространением пропозициональных принуждений (propositional constraint propagation).
- (2) Формирует обоснования при присвоении высказываниям значений истинности, когда такое присвоение выполняется в результате распространения принуждений (а не при установке значения пользователем). Таким образом, если мы приходим к заключению, что q истинно, поскольку истинны p и (p
q), то р и (p q) образуют часть обоснования для q. - (3) Обновляет базу данных утверждений, как только какое-либо высказывание удаляется. Так, если мы приходим к выводу, что q истинно, поскольку истинны р и (p q), а затем удаляем р, то нужно соответственно и "дезавуировать" относящееся к q обоснование {р, (p q)}, и аннулировать сделанное ранее присвоение q до тех пор, пока истинность этого высказывания нельзя будет вывести из других высказываний, остающихся в базе данных.
- (4) Отслеживает цепочку предположений, которые привели к противоречию, с помощью метода, получившего наименование обратное прослеживание, ведомое зависимостями (dependency-directed backtracking). После этого пользователю предлагается удалить одно из предположений, "виновных" в появлении противоречия.
Задавшись предположениями р и (-p v q) и пользуясь механизмом распространения принуждений, система отслеживания истинности может получить q. Затем она формирует поддерживающую структуру, представленную на рис. 19.2. Каждый узел в этой сети представляет собой фрейм (см. о фреймах в главе 6) с набором слотов, один из которых хранит наименование узла, другой – значение истинности, а третий – указатель на обоснование. Обоснование представлено другим фреймом, который содержит таблицу поддерживающих высказываний и их значения истинности. В структуре на рис. 19.2 истинность узла q подтверждается тем фактом, что узлы, представляющие р и (-p v g), отмечены как имеющие значения "истина". Обратите внимание на то, что узлы, представляющие предположения, как, например, р, не имеют указателей на фреймы обоснования, поскольку они полагаются истинными по определению.
Если в дальнейшем окажется, что значение q несовместимо с содержимым остальной базы данных утверждений, то, анализируя описанную структуру данных, можно будет выйти на фреймы обоснования. После этого пользователю будет предоставлена возможность проследить цепочку зависимостей, связанную либо с р, либо с (-p v q). Для выполнения такого отслеживания очень важно, чтобы структуры поддержки были убедительными.
Убедительность структуры означает отсутствие зацикливания, т.е. отсутствие такой ситуации, когда некоторое высказывание не подтверждает через "посредников" само себя.
Обратите внимание – все утверждения являются либо предположениями, введенными пользователем, либо обосновываются наличием других утверждений. В следующем разделе мы рассмотрим другую, более сложную систему отслеживания истинности предположений, в которой допускается использовать в качестве обоснования отсутствие запрещающей информации.
Рис. 19.2. Структура представления связей между высказываниями