Расчет количества кодов
Таблица 5.1. Количество кодов, создаваемых тремя двоичными разрядами.
| Номер по порядку | Двоичный код | Номер по порядку | Двоичный код |
|---|---|---|---|
| 1 | 000 | 5 | 100 |
| 2 | 001 | 6 | 101 |
| 3 | 010 | 7 | 110 |
| 4 | 011 | 8 | 111 |
В результате получилось восемь кодов, которые представляют диапазон от "все лампочки потушены" до "все лампочки горят".
Мы не зря использовали условные обозначения для лампочек ("ноль" и "единицу"), ведь по сути дела нам требовалось написать двоичные числа, которые являются кодами десятичных чисел от "0" до "7". Для этого требуется два двоичных разряда.
Можно продолжить наращивание количества разрядов и составить таблицу кодов для четырех двоичных разрядов (табл. 5.2).
Таблица 5.2. Количество кодов, создаваемых четырьмя двоичными разрядами.
| Номер по порядку | Двоичный код | Номер по порядку | Двоичный код |
|---|---|---|---|
| 1 | 0000 | 9 | 1000 |
| 2 | 0001 | 10 | 1001 |
| 3 | 0010 | 11 | 1010 |
| 4 | 0011 | 12 | 1011 |
| 5 | 0100 | 13 | 1100 |
| 6 | 0101 | 14 | 1101 |
| 7 | 0110 | 15 | 1110 |
| 8 | 0111 | 16 | 1111 |
В результате получилось шестнадцать кодов, которые также представляют диапазон от "все лампочки потушены" до "все лампочки горят", т. е. десятичные числа от "0" до "15".
Полагаем, что дальше продолжать нет необходимости: принцип получения кодов, кажется, ясен, и теперь можно составить таблицу (табл. 5.3) зависимости между количеством двоичных разрядов (битов) и количеством кодов, которые можно получить с их помощью.
Таблица 5.3. Количество разрядов и количество кодов.
| Количество разрядов двоичного числа | Количество кодов | Количество разрядов двоичного числа | Количество кодов |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6 | 64 |
| 2 | 4 | 7 | 128 |
| 3 | 8 | 8 | 256 |
| 4 | 16 | 9 | 512 |
| 5 | 32 | 10 | 1024 |
Обратите внимание на то, что каждое последующее количество кодов больше предыдущего в два раза. Это означает, что количество разрядов является степенью при основании "двойки". Если значение степени равняется количеству разрядов, то общее количество кодов можно вычислить по чрезвычайно простой формуле:
N=2n, где N – это количество кодов, а n – количество двоичных разрядов.
С помощью приведенной формулы всегда можно определить, сколько потенциальных кодов получается в случае использования определенного количества разрядов.
Не стоит забывать, что эти рассуждения интересуют нас исключительно в связи с компьютерными технологиями, т. к. каждый разряд требует аппаратного размещения. Отсюда можно поставить обратную задачу: как рассчитать количество разрядов, если известно количество кодов, которое необходимо обеспечить для кодирования известной совокупности данных.