Системы счисления
Общее представление о коде
Эта глава необходима для знакомства с двоичной системой счисления (соответственно, восьмеричной и шестнадцатеричной как ее развитием), которая является источником большинства "магических" чисел как цифровой графики, так и компьютерных технологий в целом.Системы счисления
Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную и эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение.Позиционный метод записи чисел
Действительно, если мы располагаем только десятью знаками (цифрами), то мы сможем записать только десять чисел (от 0 до 9). Но на числе "девять" числовая ось не заканчивается, следовательно, можно двигаться дальше.Основание системы счисления
Коль скоро мы утверждаем, что система счисления основывается на ограниченном количестве цифр, осталось задаться вопросом "сколько", какое количество цифр достаточно для решения этой проблемы.Десятичная система счисления. Другие системы счисления.
Наиболее привычной для нас является десятичная система счисления. Исторически вначале, видимо, использовалась непозиционная единичная система счета – с помощью камней или палочек (вспомним школьные палочки для счета!).Двоичная система счисления
Мы уже выяснили, что каждый импульс представляет собой один из двух видов уровней тока (условно их можно определить как "наличие" или "отсутствие" тока).Запись целых чисел в двоичной системе счисления. Двоичные коды десятичных чисел.
Настало время разобраться, каким же образом можно записывать любые целые числа с помощью двоичной системы счисления, т. е. с помощью всего двух цифр "0" и "1".Восьмеричная система счисления
Если мы обращаемся к восьмеричной системе счисления, то это означает, что можно использовать гораздо больше цифр, чем это принято в двоичной, но меньше, чем в десятичной, а именно можно оперировать восемью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – и не более.Шестнадцатеричная система счисления
Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр. | Но, как мы знаем, традиционных ("арабских") цифр всего десять. А требуется шестнадцать.Основания и степени в системе счисления
Наконец, пришло время для итоговой таблицы всех рассмотренных систем счисления. В табл. 4.6 представлены числа в нескольких интересующих нас системах счисления, но не все числа, а только те, которые являются "круглыми" в одной из систем (они выделены полужирным шрифтом). | Таблица 4.6.