-
Данная часть так же, как и предыдущая часть III, является основной и предлагает полное описание другого способа кодирования графической информации – векторной графики. Эта часть является в книге самой трудной, поскольку целиком основана на абстрактных математических принципах.
-
Разум так же близок к истине, как многоугольник к кругу, ибо чем больше число углов вписанного многоугольника, тем больше он приблизится к кругу, но никогда не станет равным кругу даже и в том случае, когда углы будут умножены до бесконечности.
-
Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика.
-
Как уже было сказано выше, кривые можно представлять аналитически и графически, т. е. как график функции. Математики записывают это следующим образом: значение у – это функция, т. е. зависимость, от значения х, например простейшая функция у = 2х означает простейшую зависимость: каждое значение у в два раза больше любого значения х.
-
Все умные места кривые. | Мераб Мамардашвшш | Одной из самых важных причин выбора в качестве средств векторной графики кривых Безье и NURBS-кривых является управляемая гладкость. Гладкость означает, что при моделировании на кривой не образуется петель и резких преломлений (тем более разрывов).
-
Обсуждение стоит начать с объяснения термина NURBS, который является аббревиатурой (сокращением) и расшифровывается как Non-Uniform Rational B-spline, где: | "Non-Uniform" (неоднородный) означает, что область влияния контрольной точки на форму кривой может быть различной.
-
Функция, которая определяет, как сильно форма кривой зависит от конкретной контрольной точки Вi, называется базовой функцией (basis function) этой контрольной точки. | Замечание | Собственно, в названии В-сплайнов буква "В" и означает "базовые" (basis).
-
На рис. 12.10 все базовые функции имеют одинаковую форму и размещены на равных расстояниях друг от друга. Это очень симметрично и элегантно, но на самом деле желательно варьировать длины интервалов таким образом, чтобы определенные контрольные точки влияли на значительно больший сегмент кривой, а определенные – на меньший. Это создает условие для неоднородности (Non-Uniform) в описании кривой.
-
Обратимся к ключевой букве в названии NURBS – "R", что означает "rational" (рациональный). Рациональные кривые, в сравнении с обычными (нерациональными – "non-rational") В-сплайнами, обладают двумя дополнительными и очень важными свойствами:
-
В общем случае кривая Безье – это частный случай В-сплайнов (NURBS-кривых), которые можно определить как взвешенная сумма n + 1 контрольных точек, где весовыми коэффициентами являются полиномы Бернштейна. Рассмотрим определения первых трех степеней кривой Безье.
-
Кривые Безье любой степени обладают следующими важными свойствами. | Начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой. | Кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы. Это важнейшее свойство, без которого кривая Безье вообще бы не рассматривалась.
-
Рассмотрим канонический вид кривой Безье и попытаемся понять, как из одной-единственной кривой получается бесконечно большое многообразие форм, которые используются в векторной компьютерной графике. | Общий вид кривой Безье имеет вот такую конструкцию (рис. 12.25). | Рис. 12.25.
-
Как же изменить форму канонической кривой Безье, чтобы с ее помощью получить огромное многообразие форм, из которых можно составить объект любой сложности? | В программах векторной графики существует единственный способ – это интерактивное перемещение опорных и управляющих точек.
-
Соединительные точки между сегментами бывают нескольких типов. Действительно, можно предположить, что в одном случае требуется обеспечить соединение, скажем, криволинейного сегмента с прямым, в другом случае получить идеально гладкое сочленение (сопряжение), т. е. без стыка или перегиба.
-
Язык описания страницы PostScript был создан в начале 80-х годов прошлого века фирмой Adobe. Его идеология состояла в том, что он был призван стать языком управления графическим устройством, например лазерным принтером, а не просто выполнять узкую задачу – позиционировать только черные точки, т. е.
-
Векторный формат WMF | Векторный формат WMF (Windows Metafile) применяется для хранения векторных изображений, например в этот формат конвертируются векторные изображения при переносе через буфер обмена Clipboard, поэтому для редактирования данного формата никакого специального приложения не существует.
-
Идея векторной графики состоит в описании линейных фрагментов с помошью единственной формулы. | При этом разбиение произвольных кривых на отдельные фрагменты (сегменты) разумно выполнять, учитывая следующие исходные условия: фрагменты должны быть достаточно короткими, а формула должна обеспечивать достаточно близкую аппроксимацию кривых.