История компьютерных вычислений и возникновение компьютерной алгебры
Успех "алгебраических" вычислений был весьма ощутим, и уже в первой половине 70-х годов прошлого столетия появилось несколько систем компьютерной алгебры; упомяну лишь CLAM (1972 г., машина CDC-6500, 20 000 слов, ориентирована на решение задач общей теории относительности), Reduce-2 (1973 г., машины CDC-6500, 65 000 слов, и IBM-360 (и ЕС-1040), 300 Кбайт, универсальная система), Авто-Аналитик (1973 г., машина БЭСМ-6, 30 000 слов, ориентирована на решение задач математической физики) и Аналитик-74 (машина МИР-3). Если не считать Reduce-2 и Аналитик-74, у которых появились новые версии (знаменитый Reduce-З и Аналитик-79), все они довольно быстро доказали свою практическую непригодность. Ни в одной из упомянутых систем, за исключением Аналитика, например, нельзя было взять интеграл. (Интегрирование само по себе, правда, было предусмотрено в Авто-Аналитике, но фактически интеграл брался только в самых тривиальных случаях.)
Успех (или провал) систем первой половины 70-х годов прошлого столетия обусловил появление новых систем во второй половине этого же десятилетия. Для решения задач квантовой теории поля, в 1977 году в США на ассемблере машины CDC-6500 был реализован специальный язык программирования SCHOONCHIP. Но даже дифференцирование и матричная алгебра в нем предусмотрены не были. Зато в том же 1977 году появилась знаменитая система MACSYMA, на долгие годы ставшая флагманом компьютерной алгебры.
В 80-х годах прошлого столетия вышло большое число новых систем (muMath, CoCoa, AlPi и др.). Тогда же успешно развивалась SCRATCHPAD-2 и активно пополнялись библиотеки Reduce. Одновременно MACSYMA переносилась на новые типы компьютеров и успешно завоевывала сердца и умы все более широких кругов пользователей. Однако уже в 1988 году появилась система Mathematica, почти сразу же (менее чем за год) занявшая ведущие позиции в области применений компьютерной алгебры…
В настоящее время есть множество таких систем, но широко используются, пожалуй, лишь Mathematica, Maple, MuPAD и Derive. Впрочем, в 90-е годы прошлого века широко использовалась также система Axiom, разработанная фирмой IBM. Все упомянутые выше системы, так же как и большинство не упомянутых, являются весьма дружественными по отношению к пользователю. Конечно же, их языки отличаются, количество доступных функций в библиотеках варьируется от нескольких сотен до тысяч, внутренние структуры и даже используемые алгоритмы значительно отличаются друг от друга, но все лидирующие системы имеют много общего.
Разработка, развитие и даже использование этих систем постепенно выделились в автономную научную дисциплину, относящуюся, очевидно, к информатике. Цель данной дисциплины – область искусственного интеллекта, несмотря на то что ее методы все более и более удаляются от этой области. Кроме того, в алгоритмах компьютерной алгебры используются все более тонкие математические средства и совсем недавно доказанные теоремы. Таким образом, этот раздел информатики лежит на стыке нескольких областей, что одновременно обогащает его и делает более трудным в исследовательском плане.
Этот раздел информатики называется "Calcul formel" во французкой литературе и "Computer algebra" – в английской. В русской литературе используются термины "компьютерная алгебра", "символьные и алгебраические вычисления", "аналитические вычисления" и др.