-
После того как запустим систему Mathematica 5, получится примерно то что изображено на рис. 2.1. Большое белое окно слева – блокнот. Именно в него вводится информация, и именно в нем отображаются результаты. Окно в середине – заставка-приветствие и справка.
-
Арифметические действия в системе Mathematica обозначаются как обычно: + (сложение), - (вычитание), * (умножение), / (деление), ^ (возведение в степень). | Впрочем, иногда вместо * достаточно набрать пробел. С делением, правда, есть одна закавыка. Вычислим, например, 10/2. | 10 / 2 | 5 | Получилось!
-
В системе Mathematica имеется множество математических функций, их имена вполне естественны, за тем исключением, что имена всех встроенных функций начинаются с прописной буквы. Кроме того, не забывайте, что аргументы функций заключаются в квадратные скобки.
-
Чтобы упростить набор и вычисление выражений, рассмотрим возможности интерфейса (оболочки) системы Mathematica. Чтобы сохранить протокол расчетов (блокнот), из меню Файл (File) выберите пункт Сохранить Как (Save As) и запишите блокнот в файл, например в файл myl (желательно в своем каталоге).
-
Система Mathematica богата графическими возможностями. Рассмотрим на примерах построение хотя бы некоторых, наиболее часто встречающихся типов графиков. | Построение графика одной функции, заданной аналитически | Вот как можно построить график функции синус.
-
Построим, например, график поверхности z – sin(x2 у). | А вот параметрически заданный геликоид. | И, наконец, вот еще одно параметрически заданное тело. | Оказывается, совсем не трудно на одном рисунке показать несколько графиков, ранее построенных по отдельности.
-
Хотя систему Mathematica и подобные ей называют системами компьютерной алгебры, обычно в них так или иначе представлены все фундаментальные разделы математики. Возможности системы Mathematica в области математического анализа очень велики, и надо полагать, что Лейбниц, Ньютон и Эйлер были бы счастливы поэкспериментировать в области анализа с таким инструментом.
-
Неопределенные интегралы, или первообразные | Интегрирование в системе Mathematica (как и в жизни) сложнее дифференцирования. Впрочем, формально все просто: неопределенный интеграл вычисляют посредством команды Integrate: | Заметьте, что здесь не учтен случай n = -1.
-
Для вычисления сумм в системе Mathematica имеется команда Sum. Вот как вычисляется, например: | А теперь рассмотрим вычисление двойной суммы | Разложение в ряд Тейлора | Вот как система Mathematica разлагает функцию Sin в ряд Тейлора.
-
Система Mathematica может вычислять пределы – замечательные и не очень. | Но при попытке подставить 0 в выражение система, как и положено, "заругается": | Однако при других значениях х значение выражения будет вычислено без проблем. | А вот как вычисляется еще один замечательный предел.
-
В линейной алгебре часто рассматриваются объекты, сконструированные из других объектов. Вектор, например, часто представляется в виде списка чисел (являющихся его координатами в некотором базисе). Матрицы – это прямоугольные таблицы, в каждой клетке которых находится элемент некоторого кольца.
-
В системе Mathematica матрицы представляются в виде списков строк, т.е. в виде списков списков. Вот пример задания матрицы. Матрица задается как список списков. | m1=1.1,1.1},{а,б,ч,д},{а^2,б^2,ч^2,д^2 | 1.1,1.1}, | {а,б,ч,д}, {а2,б2,ч2,д2 | Конечно, привычнее ее видеть как матрицу.
-
Система Mathematica классно решает разнообразные уравнения и их системы. | В системе Mathematica знак равенства (=) в уравнениях представляется посредством двойного знака равенства (= =). Вот как можно решить уравнение х3 + х – 2 = 0. | Обратите внимание на мнимую единицу в записи двух корней.
-
Система Mathematica позволяет найти экстремумы функций одной и нескольких переменных. Вот как, например, можно найти локальный минимум функции ex cosx. | FindMinimum[Exp[x]*Cos[x],{x,0}] | {-0.0670197,{x>-2.35619}} | А вот как можно найти минимум функции sinxcosy.