Новое в версии Mathematica 5
Возможно, ранее вы уже использовали какую-нибудь более раннюю версию системы Mathematica, например 2.2, 4.0 или 4.2. Стоит ли удалять старую версию и переходить на новую? На мой взгляд, стоит, потому что версия Mathematica 5 значительно усовершенствована для различных численных и символьных операций на основе алгоритмов нового поколения. Ниже приведен краткий список усовершенствований и, расширений в различных областях.
Численные расчеты
Давайте рассмотрим усовершенствования, внесенные в версию 5 в области численных расчетов.
- Существенно оптимизированы численные операции линейной алгебры для плотных матриц.
- Заново оптимизированы операции линейной алгебры для разреженных матриц.
- Оптимизированы операции линейной алгебры, выполняемые с произвольной точностью.
- Введена команда LinearSolveFunction для решения линейных систем уравнений для векторов матриц.
- Усовершенствованы методы линейного программирования.
- Введены новые методы и поддержка массивов переменных в командах FindRoot и FindMinimum.
- Введена команда FindFit для нелинейной аппроксимации кривыми.
- Введена команда глобальной оптимизации NMinimize.
- Команда NDSolve может применяться для решения и-мерных уравнений с частными производными.
- Команда NDSolve может применяться для решения алгебраических дифференциальных уравнений.
- В команде NDSolve можно использовать векторы и массивы.
- Команда NDSolve теперь может автоматически вызывать более широкий набор алгоритмов.
- Повышена точность и усилен контроль точности приближенных чисел.
- Повышена эффективность арифметики больших чисел и включена оптимизация в зависимости от типа процессора.
- Усовершенствованы алгоритмы теоретико-числовых операций, включая GCD и Factorlnteger.
- Повышена эффективность основных статистических функций.
Символьные расчеты
Существенные усовершенствования были сделаны в версии 5 в части, касающейся символьных расчетов.
- Команда Reduce позволяет находить решение смешанных систем уравнений и неравенств.
- Полностью решаются полиномиальные системы в поле действительных и комплексных чисел.
- Расширен класс решаемых диофантовых уравнений.
- Введены функции (кванторы) ForAll и Exists и упрощение выражений с кванторами.
- Улучшено представление дискретных и непрерывных алгебраических и трансцендентных множеств решений.
- Введена команда Findlnstance для нахождения примеров решений уравнений и неравенств в различных областях изменения переменных.
- Можно находить минимум в областях целых и действительных чисел.
- Введены функции Assuming и Refine для задания допущений.
- Введена функция RSolve для решения рекуррентных уравнений.
- Добавлена поддержка нелинейных и разностных уравнений и систем.
- Полностью решаются рациональные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Добавлена поддержка дифференциальных алгебраических уравнений.
- Введена функция CoefficientArrays для конвертирования систем уравнений в массивы (тензоры).
Программирование и системное ядро
Существенно усовершенствованы в версии 5 средства программирования и системное ядро.
- В язык программирования введена поддержка разреженных массивов.
- Введены функции Sow и Reap, облегчающие обработку списков.
- Введены опции EvaluationMonitor и StepMonitor для управления вычислениями.
- Введено средство измерения времени – функция AbsoluteTiming.
- Существенно увеличена производительность MathLink.
- Добавлен модуль .NET/Link, позволяющий интегрировать пакет Mathematica с приложениями, использующими платформу Microsoft .NET Framework.
- Добавлена возможность оптимизации под 64-разрядные операционные системы и архитектуры.
- Поддерживаются вычисления в 64-разрядных адресных пространствах.
Интерфейс
В версии 5 значительно улучшен интерфейс.
- Поддерживаются более 50 форматов экспорта и импорта.
- Повышена эффективность экспорта и импорта табличных данных.
- Добавлены новые форматы графики и изображений: PNG, SVG и DICOM.
- Добавлены средства импорта и экспорта форматов разреженных матриц.
- Введен формат MPS для линейного программирования.
- Введен формат XHTML для экспорта рабочих документов.
- Улучшен браузер подсказки.
- Улучшенная поддержка слайд-шоу презентаций.
- Улучшенная поддержка инструментов опубликования (AuthorTools).
Стандартные дополнительные пакеты
В программу Mathematica 5, помимо ранее имевшихся приложений, дополнительно включены новые пакеты по статистике (Statistical plots and graphics) и полям алгебраических чисел (Algebraic number fields).
Резюме
Хотя многие важные задачи могут быть решены классическими численными методами, для решения большого числа задач необходима арифметика произвольной разрядности. Кроме того, множество задач не может быть решено без применения компьютерной алгебры. Поэтому для решения каких бы то ни было серьезных задач, как правило, требуется система компьютерной алгебры, которая могла бы использоваться в качестве блокнота, калькулятора, помощника и…языка программирования. Наилучшей среди лучших таких систем является Mathematica.