История компьютерных вычислений и возникновение компьютерной алгебры
С давних времен человек мечтал о машине, которая могла бы выполнять вычисления. Однако что значит вычислять! Когда компьютеры только появились, они, в основном, были предназначены для численных расчетов. Затем они начали применяться для решения задач управления. И хотя в этих приложениях численные расчеты играют весьма важную роль, всегда были ученые, которые понимали, что результаты вычислений могут интерпретироваться не только как числовые значения физических величин. Еще Лейбниц мечтал построить машину для "вычисления истины".
Впрочем, в самом понятии "научные вычисления" всегда была двусмысленность: прежде чем на сцене появился компьютер, вычисления представляли смесь численного счета с тем, что многие называют "алгебраическими вычислениями", т.е. с операциями над математическими формулами.
Единственным примером чисто численных расчетов является, по-видимому, деятельность неординарных вычислителей, таких как Иноди. Несомненно, что авторы таблиц, в особенности логарифмических, выполняют огромный объем численных расчетов, однако этим расчетам предшествует разработка алгебраических формул и методов, необходимая для того, чтобы работа оказалась в пределах человеческих возможностей.
Жак Иноди
Жак Иноди – один из наиболее известных и самых популярных молниеносных вычислителей. Он родился в 1867 году в очень бедной семье, в Онорато (Пьемонт). Иноди был пастухом, около шести лет от роду его захватила страсть к цифрам. Охраняя свое стадо, он практиковался, работая с числами в голове, и в семь лет мог в уме умножать числа, получая пятизначные результаты. И при этом он не знал таблицу умножения! После смерти матери он оставил родные места и отправился бродяжничать с братом, демонстрируя ручную белку. Брат играл на шарманке, а Жак показывал белку и собирал деньги.
Он говорил со зрителями, которых встречал, об устных вычислениях, в которых они обычно ничего не понимали. На рынке он помогал крестьянам делать их расчеты: "В действительности, – пишет он, – я был сильно удивлен, что эти люди, которые были обычно проницательны, почти ничего не знали о подсчетах, которые я делал почти мгновенно, всего лишь услышав их; это дало мне смелость однажды предоставить аргументы для урегулирования расчета между двумя крестьянами, которые готовы были подраться и которых я успокоил, продемонстрировав, что они оба были не правы; эта перебранка, естественно, собрала толпу, которая была удивлена, что маленький паренек вроде меня лучше знает, как считать, чем два взрослых. Те, кто разбирались в числах, начали задавать мне различные вопросы, на которые я отвечал правильно и очень быстро, все еще оставаясь в недоумении, что кто-то не знает ответов, которые кажутся мне столь естественными. В результате крестьяне начали вызывать меня всякий раз, когда возникали трудности".
Вскоре Иноди начал выступать в кафе, где его представлял коммивояжер М. Домби, который стал его импресарио и повез в турне по провинции, а затем привез в Париж в возрасте 13 лет. Здесь он привлек внимание Камиля Фламмариона, который написал несколько статей о нем в различные научные журналы. Известный антрополог Поль Брока, обследовал его и в своем отчете отметил, что голова Жака Иноди была очень большая и неровная.
В 1892 году, когда ему было 24 года, он вернулся в Париж. К этому времени он уже научился читать и писать и его интеллект заметно развился. По свидетельству Альфреда Бине, он вел себя тихо и скромно, говорил мало и был собран. Его образование было не слишком обширным, и следовательно, число тем для разговоров было ограничено.
Его импресарио М. Торси представил Иноди Академии Наук, которая сформировала комитет по изучению счетчика. В этот комитет входили Дарбу, Пуанкаре, Тиссерант и Шарко; позже в него вошел и Альфред Бине. После многочисленных тестов комитет дал свое заключение. Оно было выражено в отчете Дарбу. По мнению известного математика, фантастические результаты, прежде всего, были обусловлены чудесной памятью. Иноди мог запоминать 400-значные числа. 22-значное число Иноди смог вспомнить через восемь дней, хотя его не предупреждали, что когда-либо попросят об этом. Дарбу отмечает очень важный, хотя и пропущенный большинством проверяющих следующий факт: все методы были изобретены самим вычислителем. Правила, открытые Иноди, отличались от принятых в Европе, хотя некоторые из них имели сходство с применяемыми в Индии.
Альфред Бине предложил Иноди представить число 13411 в виде суммы четырех квадратов. Через три минуты Иноди назвал ему четыре следующих числа:
115, квадрат которого равен 13225; 13, квадрат которого равен 169; 4, квадрат которого равен 16; 1, квадрат которого равен 1. Сумма всех четырех квадратов равна 13411.
Минутой позже счетчик нашел другое решение:
113, которое в квадрате дает 12 769; 25, которое в квадрате дает 625; 4, которое в квадрате дает 16; 1, которое в квадрате дает 1. Сумма четырех квадратов равна 13411.
Наконец, некоторое время спустя (точное время не было записано) Иноди нашел третье решение:
113, которое в квадрате дает 12769; 23, которое в квадрате дает 529; 8, которое в квадрате дает 64; 7, которое в квадрате дает 49. Сумма четырех квадратов равна 13411.