Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Цель данной книги | Цель данной книги – помочь читателю научиться применять систему Mathematica для решения самых разнообразных задач. В основе книги лежит практический подход, и все важные положения демонстрируются большим количеством примеров – от самых простых до вполне профессиональных.

История компьютерных вычислений и возникновение компьютерной алгебры
Отличия систем компьютерной алгебры от традиционных систем программирования
Mathematica – лучшая современная интегрированная система компьютерной алгебры
Описание некоторых стандартных пакетов Mathematica
Новое в версии Mathematica 5

Знакомство с системой Mathematica
Арифметические действия над числами
Функции
Блокнот и меню. Алгебраические преобразования.
Построение графиков функций одной переменной
Построение графиков функций двух переменных
Анализ. Дифференцирование.
Интегрирование
Суммы. Разложение в ряд Тейлора.
Вычисление пределов
Списки и линейная алгебра. Векторы.
Матрицы
Уравнения
Экстремумы функций. Линейное программирование.

Что такое число
Представление вещественных чисел систематическими дробями (функция N). Разрядность и точность вещественных чисел (функции Precision и Accuracy).
Разрядность и точность при выполнении операций над числами. Отбрасывание малых вещественных чисел (функция Chop).
Целая часть вещественного числа (функции Floor и IntegerPart)
Дробная часть вещественного числа (функция FractionalPart)
Приближение вещественных чисел рациональными (функция Rationalize)
Позиционные системы счисления. Преобразование в десятичную систему счисления. Преобразование из десятичной системы счисления в недесятичную.
Число как последовательность (список) цифр
Экспоненциальное представление чисел (функция MantissaExponent)
Модуль (абсолютная величина) числа (функция Abs). Знак числа (функция Sign).
Числитель и знаменатель числа (функции Numerator и Denominator)
Цепные дроби. Представление числа непрерывной дробью (функция Continued Fraction).
Числа Фибоначчи и цепные дроби
Периодические цепные дроби
Частные случаи разложения чисел в цепные дроби
Трудные случаи при разложении чисел в цепные дроби
Преобразование непрерывной дроби в число (функция FromContinuedFraction)
Комплексные числа

Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger. Факторизация чисел Мерсенна.
Факторизация чисел Ферма
Факторизация чисел, десятичная запись которых состоит из n единиц
Факторизация чисел Фибоначчи
Факторизация дробей
Факторизация гауссовых чисел
Факторизация очень больших чисел
Функция FactorIntegerECM (попытка факторизации больших чисел Мерсенна)
Резюме

Тест на простоту. Функция PrimeQ.
Множество простых чисел Primes и предикат. Доказательство (или опровержение) простоты заданного числа.
Функции PreviousPrime и NextPrime и случайные простые числа
Пифагоровы треугольники, у которых длины двух сторон выражаются простыми числами
Таблицы простых чисел
Поиск отрезков натурального ряда, состоящих только из составных чисел
Близнецы
Простые числа, близкие к числам определенного вида
Число простых чисел, не превосходящих х
Количество простых чисел на открытом слева отрезке (а, b]

Наибольший общий делитель (функция GCD). Наибольший общий делитель в кольце целых чисел.
"Наихудшие" случаи для алгоритмов нахождения наибольшего общего делителя
Наибольший общий делитель в области рациональных и гауссовых чисел
Линейное представление наибольшего общего делителя (функция ExtendedGCD)
Наименьшее общее кратное (функция LCM)

Деление с остатком. Частное при делении с остатком (функция Quotient).
Остаток от деления (функция Mod)
Возведение в степень в модулярной арифметике (функция Power Mod)
Китайская теорема об остатках (функция ChineseRemainder)
Корни в системе остаточных классов. Квадратный корень по модулю (функции SqrtMod и SqrtModList).
Первообразные корни по модулю n. Показатели (функция MultiplicativeOrder).
Критерии простоты чисел специального вида. Простые числа Мерсенна, тест Люка-Лемера.
Простые числа вида k * 2 n +1

Функция Эйлера (EulerPhi)
Функция Кармайкла (CarmichaelLambda)
Функция Мебиуса (MoebiusMu)
Функции, связанные с делителями (Divisors и DivisorSigma)
Число делителей τ(n). Числа с заданным числом делителей.
Сверхсоставные числа
Сумма делителей σ(n)
Недостаточные, избыточные, совершенные и дружественные числа
Резюме

В этой главе…
Графические примитивы и их отображение на экране
Графические директивы
Аналитическая геометрия на плоскости, или 2D-графика. Графические примитивы.
Вычерчивание графиков. Функция Plot.
Построение графиков функций, заданных параметрически (функция ParametricPlot)
Специальные типы графиков
Графики плотности
Специальные виды графиков
Построение графиков неявно заданных функций (функция ImplicitPlot пакета Graphics`ImplicitPlot`)
Построение графиков нескольких неявных функций
Несколько графиков на одном чертеже (функция GraphicsArray)
Аналитическая геометрия в пространстве, или 3D-графика. Графические примитивы и опции трехмерной графики.
Вычерчивание графиков
Другие миры – другие измерения. Четвертое измерение (время). Движущиеся картинки (кино).
Еще одно измерение – звук

Алгебра. Замена выражений в формулах.
Многочлены
Поле рациональных дробей
Линейная алгебра
Анализ. Пределы.
Дифференцирование
Ряды
Исследование функций и построение графиков
Интегрирование
Векторный анализ
Дифференциальные уравнения. Поля направлений для дифференциальных уравнений и изоклины.
Нахождение решений дифференциальных уравнений
Системы дифференциальных уравнений
Резюме

Боюсь, я несколько превысил отведенный мне лимит времени, хотя и не успел полностью познакомить вас ни со всей Математикой, ни со всеми функциями системы Mathematica. Памятуя опыт Никола Бурбаки, я и не ставил перед собой такой задачи.