Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Функции, связанные с делителями (Divisors и DivisorSigma)

Делители натурального числа легко найти с помощью системы Mathematica. Для этого предусмотрена функция Divisors. Найдем, например, делители 120.

Эта функция работает и в области гауссовых чисел.

При необходимости нужно указать опцию Gaussianlntegers › True. Без этой опции делители натуральных чисел находятся только среди натуральных чисел.

Если же указать эту опцию, то даже у натурального числа будут найдены все его делители в области гауссовых чисел.

Есть несколько важных числовых функций, связанных с делителями. Прежде всего это сумма k-x степеней всех делителей данного числа. Эта функция часто обозначается так: 0", (n). При k = 0 получаем количество делителей t(n), а при k = 1 – сумму делителей 0(n). (В принципе совсем несложно получить и значения основных симметрических многочленов 0n делителей, а значит, и составить алгебраическое уравнение, корнями которого являются делители заданного числа.) В системе Mathematica эта функция называется DivisorSigma [k, n].