Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Функции, связанные с делителями (Divisors и DivisorSigma)

Делители натурального числа легко найти с помощью системы Mathematica. Для этого предусмотрена функция Divisors. Найдем, например, делители 120.

Divisors[120]
{1.2.3.4.5.6.8.10.12.15.20.24.30.40.60.120}

Эта функция работает и в области гауссовых чисел.

Divisors [24 + 301.]
(1.1+I,2.3.3+3I,4+5I,6.8+10I,9+11I,12+15I,24+30I,27+31I}

При необходимости нужно указать опцию Gaussianlntegers › True. Без этой опции делители натуральных чисел находятся только среди натуральных чисел.

Divisors[320]
{1.2.4.5.8.10.16.20.32.40.64.80.160.320}

Если же указать эту опцию, то даже у натурального числа будут найдены все его делители в области гауссовых чисел.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числовые функции › Функции, связанные с делителями (Divisors и DivisorSigma)

Есть несколько важных числовых функций, связанных с делителями. Прежде всего это сумма k-x степеней всех делителей данного числа. Эта функция часто обозначается так: 0", (n). При k = 0 получаем количество делителей t(n), а при k = 1 – сумму делителей 0(n). (В принципе совсем несложно получить и значения основных симметрических многочленов 0n делителей, а значит, и составить алгебраическое уравнение, корнями которого являются делители заданного числа.) В системе Mathematica эта функция называется DivisorSigma [k, n].

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.