| Введение |
2 |
| Исторический обзор |
3 |
| История компьютерных вычислений и возникновение компьютерной алгебры |
4 |
| Отличия систем компьютерной алгебры от традиционных систем программирования |
7 |
| Mathematica – лучшая современная интегрированная система компьютерной алгебры |
8 |
| Описание некоторых стандартных пакетов Mathematica |
9 |
| Новое в версии Mathematica 5 |
11 |
| Первое знакомство. Калькулятор. |
12 |
| Знакомство с системой Mathematica |
13 |
| Арифметические действия над числами |
14 |
| Функции |
15 |
| Блокнот и меню. Алгебраические преобразования. |
16 |
| Построение графиков функций одной переменной |
17 |
| Построение графиков функций двух переменных |
18 |
| Анализ. Дифференцирование. |
19 |
| Интегрирование |
20 |
| Суммы. Разложение в ряд Тейлора. |
21 |
| Вычисление пределов |
22 |
| Списки и линейная алгебра. Векторы. |
23 |
| Матрицы |
24 |
| Уравнения |
26 |
| Экстремумы функций. Линейное программирование. |
29 |
| Числа, их представление и операции над ними |
30 |
| Что такое число |
31 |
| Представление вещественных чисел систематическими дробями (функция N). Разрядность и точность вещественных чисел (функции Precision и Accuracy). |
32 |
| Разрядность и точность при выполнении операций над числами. Отбрасывание малых вещественных чисел (функция Chop). |
34 |
| Целая часть вещественного числа (функции Floor и IntegerPart) |
36 |
| Дробная часть вещественного числа (функция FractionalPart) |
37 |
| Приближение вещественных чисел рациональными (функция Rationalize) |
48 |
| Позиционные системы счисления. Преобразование в десятичную систему счисления. Преобразование из десятичной системы счисления в недесятичную. |
49 |
| Число как последовательность (список) цифр |
50 |
| Экспоненциальное представление чисел (функция MantissaExponent) |
61 |
| Модуль (абсолютная величина) числа (функция Abs). Знак числа (функция Sign). |
62 |
| Числитель и знаменатель числа (функции Numerator и Denominator) |
63 |
| Цепные дроби. Представление числа непрерывной дробью (функция Continued Fraction). |
64 |
| Числа Фибоначчи и цепные дроби |
65 |
| Периодические цепные дроби |
70 |
| Частные случаи разложения чисел в цепные дроби |
71 |
| Трудные случаи при разложении чисел в цепные дроби |
74 |
| Преобразование непрерывной дроби в число (функция FromContinuedFraction) |
78 |
| Комплексные числа |
79 |
| Арифметика: разложение целых чисел на простые множители |
80 |
| Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger. Факторизация чисел Мерсенна. |
81 |
| Факторизация чисел Ферма |
85 |
| Факторизация чисел, десятичная запись которых состоит из n единиц |
86 |
| Факторизация чисел Фибоначчи |
87 |
| Факторизация дробей |
88 |
| Факторизация гауссовых чисел |
91 |
| Факторизация очень больших чисел |
92 |
| Функция FactorIntegerECM (попытка факторизации больших чисел Мерсенна) |
94 |
| Резюме |
100 |
| Арифметика: простые числа |
101 |
| Тест на простоту. Функция PrimeQ. |
102 |
| Множество простых чисел Primes и предикат. Доказательство (или опровержение) простоты заданного числа. |
106 |
| Функции PreviousPrime и NextPrime и случайные простые числа |
107 |
| Пифагоровы треугольники, у которых длины двух сторон выражаются простыми числами |
109 |
| Таблицы простых чисел |
110 |
| Поиск отрезков натурального ряда, состоящих только из составных чисел |
112 |
| Близнецы |
120 |
| Простые числа, близкие к числам определенного вида |
121 |
| Число простых чисел, не превосходящих х |
123 |
| Количество простых чисел на открытом слева отрезке (а, b] |
127 |
| Арифметика: наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное |
128 |
| Наибольший общий делитель (функция GCD). Наибольший общий делитель в кольце целых чисел. |
129 |
| "Наихудшие" случаи для алгоритмов нахождения наибольшего общего делителя |
130 |
| Наибольший общий делитель в области рациональных и гауссовых чисел |
132 |
| Линейное представление наибольшего общего делителя (функция ExtendedGCD) |
133 |
| Наименьшее общее кратное (функция LCM) |
142 |
| Модулярная арифметика: деление с остатком, вычеты, сравнения и китайская теорема об остатках |
144 |
| Деление с остатком. Частное при делении с остатком (функция Quotient). |
145 |
| Остаток от деления (функция Mod) |
146 |
| Возведение в степень в модулярной арифметике (функция Power Mod) |
148 |
| Китайская теорема об остатках (функция ChineseRemainder) |
150 |
| Корни в системе остаточных классов. Квадратный корень по модулю (функции SqrtMod и SqrtModList). |
151 |
| Первообразные корни по модулю n. Показатели (функция MultiplicativeOrder). |
153 |
| Критерии простоты чисел специального вида. Простые числа Мерсенна, тест Люка-Лемера. |
154 |
| Простые числа вида k * 2 n +1 |
157 |
| Числовые функции |
165 |
| Функция Эйлера (EulerPhi) |
166 |
| Функция Кармайкла (CarmichaelLambda) |
168 |
| Функция Мебиуса (MoebiusMu) |
169 |
| Функции, связанные с делителями (Divisors и DivisorSigma) |
170 |
| Число делителей τ(n). Числа с заданным числом делителей. |
171 |
| Сверхсоставные числа |
176 |
| Сумма делителей σ(n) |
177 |
| Недостаточные, избыточные, совершенные и дружественные числа |
179 |
| Резюме |
184 |
| Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук |
185 |
| В этой главе… |
186 |
| Графические примитивы и их отображение на экране |
187 |
| Графические директивы |
189 |
| Аналитическая геометрия на плоскости, или 2D-графика. Графические примитивы. |
192 |
| Вычерчивание графиков. Функция Plot. |
199 |
| Построение графиков функций, заданных параметрически (функция ParametricPlot) |
203 |
| Специальные типы графиков |
209 |
| Графики плотности |
214 |
| Специальные виды графиков |
216 |
| Построение графиков неявно заданных функций (функция ImplicitPlot пакета Graphics`ImplicitPlot`) |
218 |
| Построение графиков нескольких неявных функций |
224 |
| Несколько графиков на одном чертеже (функция GraphicsArray) |
228 |
| Аналитическая геометрия в пространстве, или 3D-графика. Графические примитивы и опции трехмерной графики. |
232 |
| Вычерчивание графиков |
239 |
| Другие миры – другие измерения. Четвертое измерение (время). Движущиеся картинки (кино). |
244 |
| Еще одно измерение – звук |
245 |
| Алгебра и анализ |
246 |
| Алгебра. Замена выражений в формулах. |
247 |
| Многочлены |
252 |
| Поле рациональных дробей |
255 |
| Линейная алгебра |
257 |
| Анализ. Пределы. |
258 |
| Дифференцирование |
259 |
| Ряды |
260 |
| Исследование функций и построение графиков |
261 |
| Интегрирование |
264 |
| Векторный анализ |
266 |
| Дифференциальные уравнения. Поля направлений для дифференциальных уравнений и изоклины. |
271 |
| Нахождение решений дифференциальных уравнений |
272 |
| Системы дифференциальных уравнений |
276 |
| Резюме |
278 |
| За гранью простого. Новый вид науки. |
279 |