Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Построение графиков неявно заданных функций (функция ImplicitPlot пакета Graphics`ImplicitPlot`)

Труднее всего, пожалуй, рисовать графики неявно заданных функций. Для вычерчивания графиков таких функций в системе Mathematica предусмотрен пакет Graphics`ImplicitPlot `, который загружается обычным образом: <<Graphics`ImplicitPlot`. В нем для построения графиков неявно заданных функций имеется функция ImplicitPlot. Ее первым параметром всегда является уравнение, определяющее неявно заданную функцию. Функция одной переменной задается неявно с помощью уравнения. Вид этого уравнения может быть любым допустимым в системе Mathematica; совсем не обязательно его приводить к виду F(x, у) = 0. Уравнение в системе Mathematica имеет вид левая часть == правая часть. Обратите внимание на двойной знак равенства, соединяющий левую и правую части. Уравнение нельзя записать с одним знаком равенства, т.е. в виде левая часть = правая часть, поскольку это присваивание. Функция ImplicitPlot пакета Graphics`ImplicitPlot` используется для построения графиков неявно заданных функций одной и двух переменных.

Построение графика неявно заданной функции одной переменной

При построении графика неявно заданной функции одной переменной применяются два метода:

• решение уравнения; нужно задать интервал изменения переменной;
• нахождение линии уровня; задаются интервалы изменения обеих переменных.

Построение графика неявно заданной функции одной переменной при изменении переменной на заданном интервале методом решения уравнения

При построении графика неявно заданной функции одной переменной различаются два случая:

• построение графика неявно заданной функции одной переменной при изменении переменной на заданном интервале;
• построение графика неявно заданной функции одной переменной при изменении переменной на заданном интервале, из которого исключено несколько точек.

Чтобы построить график решения уравнения, найденный функцией Solve на интервале изменения переменной (xmin, xmax), нужно вызвать функцию ImplicitPlot [уравнение, {переменная, xmin, xmax}].

Пример 9.14. "Кривая дьявола".

Эта кривая задается уравнением dс⁴ -9cⁿ: 2 = уⁿ -100y². С помощью функции ImplicitPlot рисуется она совсем просто.