Другие миры – другие измерения. Четвертое измерение (время). Движущиеся картинки (кино).
Жаль, конечно, расставаться с геометрией двухмерного и трехмерного миров, ведь мы еще только начали знакомиться с возможностями системы Mathematica в этой области. Но все же прежде чем перейти к другим разделам математики, поговорим немного о других измерениях. Прежде всего это время. И потому мы собираемся поговорить немного об изменяющихся во времени геометрических образах.
Система Mathematica позволяет проводить визуализацию динамических процессов. Серию графических рисунков можно оживить подобно тому, как из серии неподвижных картинок-кадров можно – создать мультфильм. Технологию создания мультфильма продемонстрируем на простом двухмерном примере: бегущей синусоидальной волне.
Мультипликация. Немой мультфильм "Бегущая волна".
Мультипликация является единственным подлинным искусством в настоящее время. Потому что в ней, и только в ней, художник абсолютно свободен в своей фантазии и может делать все, что угодно.
Чарли Чаплин
Создание мультфильма выполняется в два этапа. Сначала нужно создать рисунки, т.е. выполнить раскадровку, а затем смонтировать их.
Раскадровка
Сначала сделаем серию из 11 рисунков, каждый из которых представляет собой график функции Sin [x-t] на отрезке оси х от 0 до 4n для / = 0.2n/10, 4n/10,…, 2mс. Вы и оком моргнуть не успеете, как эти рисунки будут помещены в последовательные ячейки блокнота.
Table[Plot[Sin[x-t],{x,0.2Pi}],(t,0.2Pi,2P1/10}];Раскадровка выполнена!
Секреты раскадровки
При подготовке рисунков к анимации следует проявить известную предусмотрительность.
Секреты раскадровки двухмерных образов
Совсем не обязательно, чтобы области значений функций для всех графиков совпадали. Однако если они совпадать не будут, то при автоматическом выборе ее эффекты увеличения или уменьшения объекта могут не воспроизводиться. Вместо этого вы увидите растяжение (или сжатие) масштаба на осях. Если это не желательно, нужно установить подходящее значение опции PlotRange. Очень часто в качестве ее значений устанавливаются константы, обеспечивающие обзор всей сцены.
Секреты раскадровки трехмерных образов
Для трехмерных образов есть еще один источник нежелательных эффектов: перемещение коробочки с графическим объектом. Это может создать впечатление, что сцена прыгает! Чтобы устранить этот эффект, нужно установить опцию SphericalRegion › True, обеспечивающую неподвижное положение коробочки (сцены) с графическим объектом во всех рисунках.
Монтаж
Монтаж выполняется очень просто: нужно выделить все 11 ячеек блокнота с кадрами.
Просмотр
Чтобы просмотреть смонтированный таким образом мультфильм, достаточно нажать CTRL + Y или выбрать команду Ячейка › Анимация Видео. В той ячейке, которая полностью видна на экране дисплея, будет начата демонстрация фильма. Внизу экрана при этом появятся шесть кнопок, которые позволяют изменить направление времени (прокрутить фильм в обратном направлении), ускорить, замедлить показ или приостановить его.