Еще одно измерение – звук
В системе Mathematica предусмотрены различные способы задания и воспроизведения звука.
Воспроизведение звука с аналитически заданной амплитудой – функция Play
Вызов функции Play[/, {t, tmin, tmax}} запускает проигрывание звука. Амплитуда звука определяется функцией времени f(t), причем t изменяется между tmin и tmax. (Единица измерения– секунда.) Например, вызов Play [Sin[220*2*Pit], {t, 0.1} ]; проигрывает чистый тон (частоты 220 Гц) в течение 1 с. Вызов Play [ {/7, /2}, {t, tmin, tmax}] проигрывает стереозвук, причем t1 задает левый канал, t2 – правый. Для проигрывания многоканального звука используется вызов вида Р1ау[{t2, t2,…},…}. Частота оцифровки задается в опции SampleRate. По умолчанию она равна 8192. Количество бит, используемых для запоминания амплитуды, можно указать в опции SampleDepth. По умолчанию оно равно 8. Диапазон проигрываемых амплитуд можно указать в опции PlayRange. Есть также опции Prolog и Epilog. По умолчанию они равны {}.
Воспроизведение звука с таблично заданной амплитудой – функция List Play
Вызов функции ListPlay [список] запускает воспроизведение звука. Значения амплитуды звука задаются списком. Вызов ListPlay [{список1, список2}] воспроизводит стереозвук, причем список1 задает левый канал, а список2 – правый. Для проигрывания многоканального звука используется вызов вида ListPlay [ {список1, список2,…}]. Частота оцифровки задается в опции SampleRate. По умолчанию она равна 8192. Количество бит, используемых для запоминания амплитуды, можно указать в опции SampleDepth. По умолчанию оно равно 8. Диапазон проигрываемых амплитуд можно указать в опции PlayRange. Есть также опции Prolog и Epilog. По умолчанию они равны {}. Вот как можно прослушать число π.
Честно говоря, каких-либо существенных отличий от белого шума я найти не смог.
Функция ListPlay генерирует примитив SampledSoundList, который может использоваться внутри объектов Sound, Graphics и Graphics3D.
SampledSoundList [{а1, а2,… }, r] представляет собой оцифрованный звук с амплитудами а,, аb…, причем частота оцифровки равна гГц.
Кроме того, есть специальный пакет Miscellaneous`Audio4`, в котором предусмотрены самые разнообразные функции как для создания, так и для обработки звуков.
Резюме
В соответствии с поддержанной многими выдающимися математиками концепцией Давида Гильберта, математика может обойтись без чертежей и графиков, а тем более без мультимедиа. Но многие выдающиеся математики (в их числе и Давид Гильберт), не говоря уже о выдающихся художниках-математиках (таких, как Анатолий Тимофеевич Фоменко), всегда объясняли самые абстрактные идеи математики с помощью не только выкладок, но и ярких, часто цветных чертежей и рисунков – подлинных произведений изобразительного искусства. Это и понятно. Ведь не только, а подчас и не столько формулы служат стимулом для генерации новых идей, сколько яркие, запоминающиеся образы. И в системе Mathematica предусмотрены разнообразные средства создания графиков, чертежей и даже произведений компьютерного искусства, способных удовлетворить самый изысканный вкус и оживить лекцию по самым абстрактным разделам математики.
Что же касается других наук, как естественных, так и гуманитарных, то здесь без средств визуализации данных просто не обойтись. И уж совсем невозможно представить себе инженерную деятельность и производство без чертежей. И потому в системе Mathematica есть не только традиционные средства построения графиков функций одной и нескольких переменных, но и средства построения разнообразных диаграмм, применяемые представителями гуманитарных наук. Кроме того, система Mathematica умеет работать со звуком, и в ней легко проводить визуализацию динамических процессов.