Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Алгебра. Замена выражений в формулах.

Присваивание, или функция Set, задает глобальную подстановку, т.е. такую подстановку, которая выполняется во всех последующих вычислениях до ее явной отмены. Если же подстановку одного выражения вместо другого нужно сделать в одном конкретном выражении или же в нескольких, то удобнее использовать функцию Rule.

Выражение Rule [левая часть, правая часть], записываемое также в виде левая часть › правая часть, задает правило, в соответствии с которым вместо левой части подставляется вычисленная правая часть. При этом правая часть вычисляется в момент вызова функции Rule. Если правую часть нужно вычислять в момент применения правила, то нужно вызвать не функцию Rule, а функцию RuleDelayed, вызов которой можно записать в виде левая часть: > правая часть.

Для всех дальнейших вычислений х сохраняет свое значение.

Подстановки удобно задавать в виде поименованных правил. Например, можно определить подстановку r1= х › а, и после этого она может быть применена к конкретному выражению с помощью функции ReplaceAll, имеющей также постфиксную форму /.:

То же самое можно сделать и так:

Вот пример последовательных замен.

Функция ReplaceAll позволяет осуществить несколько подстановок одновременно. Тогда эти подстановки должны быть оформлены в виде списка и заданы вторым аргументом этой функции. Вот пример одновременной замены:

Однако функция ReplaceAll выполняет замену в каждом подвыражении только раз, рекурсивно замена не выполняется.

Если же нужно делать подстановки повторно, необходимо использовать функцию ReplaceRepeated.

Функция ReplaceRepeated имеет постфиксную форму //..

Х + х² //. {х › а, х² › х}
2 а.