Интегрирование
Неопределенные интегралы, или первообразные
Чтобы найти неопределенный интеграл, можно воспользоваться командой Integrate:
Но не всегда все проходит так гладко. Например, в интеграле:
Не учтен случаи n= -1.
Вот еще пример.
Это тавтология. Между тем данный интеграл равен еx -1 при х<0 и 1-еx в остальных случаях. (Я здесь не опустил 1 для того, чтобы интеграл был непрерывен при х = 0.) Впрочем, многие интегралы, даже технически сложные для студентов, берутся без проблем:
Неберущиеся интегралы остаются без изменений или выражаются через специальные функции:
Integrate[Exp[x^2], x] 1/2π Erfi[x]Определенные интегралы
Команда Integrate вычисляет и определенные интегралы, если в ней задать не только переменную интегрирования, но и ее пределы.
Чтобы приближенно вычислить определенный интеграл (например, неберущийся), можно воспользоваться командой NIntegrate.
Integrate[Exp[x]/x,{x,1.2}] -Gamma[0,-2]+Gamma[0,-1] Nlntegrate[Exp[x]/x,{x,1,2}] 3.05912