Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Интегрирование

Неопределенные интегралы, или первообразные

Чтобы найти неопределенный интеграл, можно воспользоваться командой Integrate:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Алгебра и анализ › Интегрирование

Но не всегда все проходит так гладко. Например, в интеграле:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Алгебра и анализ › Интегрирование

Не учтен случаи n= -1.

Вот еще пример.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Алгебра и анализ › Интегрирование

Это тавтология. Между тем данный интеграл равен еx -1 при х<0 и 1-еx в остальных случаях. (Я здесь не опустил 1 для того, чтобы интеграл был непрерывен при х = 0.) Впрочем, многие интегралы, даже технически сложные для студентов, берутся без проблем:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Алгебра и анализ › Интегрирование

Неберущиеся интегралы остаются без изменений или выражаются через специальные функции:

Integrate[Exp[x^2], x]
1/2π Erfi[x]

Определенные интегралы

Команда Integrate вычисляет и определенные интегралы, если в ней задать не только переменную интегрирования, но и ее пределы.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Алгебра и анализ › Интегрирование

Чтобы приближенно вычислить определенный интеграл (например, неберущийся), можно воспользоваться командой NIntegrate.

Integrate[Exp[x]/x,{x,1.2}] 
-Gamma[0,-2]+Gamma[0,-1]
Nlntegrate[Exp[x]/x,{x,1,2}] 
3.05912
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.