Дифференцирование
Для дифференцирования в системе Mathematica предусмотрена команда (функция) D [.,.].
Вот как вычисляется производная функции 
.
Заметьте, что выражение, полученное в результате дифференцирования, пришлось упрощать, так как автоматически упрощение не выполняется!
Вот еще один пример.
0[Abs[x^2],x] 2 Abs[x] Abs[x]Подход, я бы сказал, весьма формальный. (Зато он работает даже для функций комплексного переменного!) Из-за формализма вычисления зачастую могут выполняться не до конца.
D[Abs[x^2],x]/.x > 12 Abs[1]Но в целом, если подобные примеры во внимание не принимать, система Mathematica успешно справляется и с вычислением частных (в том числе и смешанных) производных.
Для вычисления полных дифференциалов предусмотрена команда Dt.