Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Векторный анализ

Определяем теперь лапласиан:

laplacian[f_,x_List] := Inner[D,gradient[f,x],x]

И вычисляем его:

Laplacian[f[x,y,z], {x,y,z}]
f(0.0.2) [x, y, z] + f(0.2.0) [x, y, z] f(2.0.0) [x, y, z]
.

Совсем несложно определить и якобиан.

jacobian[f_List,x_List] := Outer[D,f,x]

Вот пример его вычисления.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Алгебра и анализ › Векторный анализ

Наконец, определяем дивергенцию.

divergence[f_List,x_List] := Inner[D,f,x]

Вот пример ее вычисления.

Divergence [ {f [x, у, z], g [x, у, z], h [x, y, z] }, {x, y, z} ]
h(0.1.0) [x, y, z] +
g(0.0.1) [x, y, z]+f(1.0.0) [x, y, z].

Вот еще несколько примеров выполнения операций векторного анализа.

f=x^2+x y^2+x y z^2;g=Exp[xyz];h=Sin[xyz];
gradient[f, {x,y, z}]
{2x+y2+yz2, 2xy +xz2, 2xyz}
jacobian[{f,g,h}, {x,y, z} ] //MatrixForm

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Алгебра и анализ › Векторный анализ

Впрочем, операции векторного анализа приходится выполнять не только в декартовой системе координат. Поэтому для выполнения этих операций имеется специальный пакет, загружаемый как обычно:

<<Calculus`VectorAnalysis`

В нем предусмотрено выполнение операций в самых разнообразных системах координат – декартовой, цилиндрической, сферической, параболической, тороидальной, бисферической, сфероидальной, биполярной, параболоидной, эллиптической, эллипсоидной и т.д.

По умолчанию устанавливается декартова система координат. Вот как определить установленную систему координат и название ее переменных.

{CoordinateSystem,Coordinates[]}
{Cartesian,{Xx,Yy,Zz}}

Вот как вычислить градиент.

Grad[Xx+Sin[YyZz]] {1,Zz Cos[YyZz],Yy Cos[YyZz]}
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.